Processing Math: Done
Lösung 4.3:8b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | {{ | + | Nachdem <math>\tan v = \frac{\sin v}{\cos v}</math> ist, kann die linke Seite als ein einziger Bruch mit <math>\cos v</math> als Nenner geschrieben werden, |
| - | < | + | |
| - | {{ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{\cos v} - \tan v = \frac{1}{\cos v} - \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{1-\sin v}{\cos v}\,\textrm{.}</math>}} |
| + | |||
| + | Erweitern wir den Bruch mit <math>1+\sin v</math>, erhalten wir mit der binomischen Formel und dem Satz des Pythagoras: | ||
| + | |||
| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | \frac{1-\sin v}{\cos v} | ||
| + | &= \frac{1-\sin v}{\cos v}\cdot\frac{1+\sin v}{1+\sin v}\\[5pt] | ||
| + | &= \frac{1-\sin^2\!v}{\cos v\,(1+\sin v)}\\[5pt] | ||
| + | &= \frac{\cos^2\!v}{\cos v\,(1+\sin v)}\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
| + | |||
| + | Wir kürzen den Faktor <math>\cos v</math> und erhalten | ||
| + | |||
| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\cos^2\!v}{\cos v\,(1+\sin v)} = \frac{\cos v}{1+\sin v}\,\textrm{.}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Nachdem
Erweitern wir den Bruch mit
 1+sinv1+sinv=1−sin2vcosv(1+sinv)=cos2vcosv(1+sinv). |
Wir kürzen den Faktor
