Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Aktuelle Version

Durch den trigonometrischen Pythagoras erhalten wir

\displaystyle \cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \sin v = \pm\sqrt{1-\cos^2 v}\,\textrm{.}

Nachdem v zwischen \displaystyle 0 und \displaystyle \pi liegt, ist \displaystyle \sin v positiv. Daher erhalten wir

\displaystyle \sin v = +\sqrt{1-\cos^2 v} = \sqrt{1-b^2}\,\textrm{.}