Lösung 4.2:8

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten ''x'', ''y'' und ''z'', wie im Bild.
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Durch die Definition des Cosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen:
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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x &= a\cos \alpha\,\text{ und}\\[3pt]
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y &= b\cos \beta\,.
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\end{align}</math>}}
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Für ''z'' erhalten wir analog
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{{Abgesetzte Formel||<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}
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Außerdem erfüllen die Längen ''x'', ''y'' und ''z'' die Gleichung
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{{Abgesetzte Formel||<math>z=x-y\,\textrm{.}</math>}}
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Ersetzen wir ''x'', ''y'' und ''z'' mit unseren Ausdrücken oben, erhalten wir
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{{Abgesetzte Formel||<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}
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wobei <math>\gamma </math> hier die einzig verbleibende unbekannte Variable ist.

Aktuelle Version

Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten x, y und z, wie im Bild.

[Image]

Durch die Definition des Cosinus können wir x und y berechnen:

\displaystyle \begin{align}

x &= a\cos \alpha\,\text{ und}\\[3pt] y &= b\cos \beta\,. \end{align}

Für z erhalten wir analog

\displaystyle z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}

Außerdem erfüllen die Längen x, y und z die Gleichung

\displaystyle z=x-y\,\textrm{.}

Ersetzen wir x, y und z mit unseren Ausdrücken oben, erhalten wir

\displaystyle \ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}

wobei \displaystyle \gamma hier die einzig verbleibende unbekannte Variable ist.

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