Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 13:06, 2. Apr. 2008 (bearbeiten) Oskar (Diskussion | Beiträge) (Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:4_1_6c-1(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:4_1_6c-2(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (08:23, 20. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Tek (Diskussion | Beiträge) (Replaced figure with metapost figure + math edits)
(Der Versionsvergleich bezieht 6 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form
-	<center> [[Bild:4_1_6c-1(2).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>}}
-	{{NAVCONTENT_START}}	+
-	<center> [[Bild:4_1_6c-2(2).gif]] </center>	+	bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>(a,b)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+
		+	Wir klammern zuerst den Faktor <math>3</math> aus:
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	\left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2}
		+	&= 3^{2}\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\
		+	&= 9\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\
		+	\end{align}</math>}}
		+
		+	und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2}=\tfrac{10}{9}\,\textrm{.}</math>}}
		+
		+	Nachdem die rechte Seite <math>(\sqrt{10/9}\,)^2</math> ist und der Term
		+	<math>(y+7/3)^{2}</math> als <math>\bigl(y-(-7/3)\bigr)^2\,.</math>
		+	geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.
		+
		+	Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt
		+	<math>(1/3,-7/3)</math> und dem Radius <math>\sqrt{10/9}=\sqrt{10}/3\,.</math>
		+
		+
		+	<center>{{:4.1.6c - Solution - The circle (3x - 1)² + (3y + 7)² = 10}}</center>

---

Aktuelle Version

Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form

x−a2+y−b2=r2

bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt (ab) und den Radius r ablesen können.

Wir klammern zuerst den Faktor 3 aus:

3x−12+3y+72=32x−312+32y+372=9x−312+9y+372

und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung

x−312+y+372=910.

Nachdem die rechte Seite (109)2  ist und der Term (y+73)2 als y−(−73)2  geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.

Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt (13−73) und dem Radius 109=103