Lösung 3.3:3g
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| + | Alternativ schreibt man <math>12 = 3\cdot 4</math> und verwendet das Logarithmengesetz <math>\lg (ab) = \lg a + \lg b\,</math>: | ||
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| + | \log _{3}12 - \log _{3}4 | ||
| + | &= \log_{3}(3\cdot 4) - \log_{3} 4\\[5pt] | ||
| + | &= \log_{3}3 + \log _{3}4 - \log _{3}4\\[5pt] | ||
| + | &= \log _{3}3\\[5pt] | ||
| + | &= 1\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wir verwenden das Logarithmengesetz \displaystyle \lg a-\lg b = \lg\frac{a}{b}\,:
| \displaystyle \log_3 12 - \log_3 4 = \log_3\frac{12}{4} = \log _3 3 = 1\,\textrm{.} |
Alternativ schreibt man \displaystyle 12 = 3\cdot 4 und verwendet das Logarithmengesetz \displaystyle \lg (ab) = \lg a + \lg b\,:
| \displaystyle \begin{align}
\log _{3}12 - \log _{3}4 &= \log_{3}(3\cdot 4) - \log_{3} 4\\[5pt] &= \log_{3}3 + \log _{3}4 - \log _{3}4\\[5pt] &= \log _{3}3\\[5pt] &= 1\,\textrm{.} \end{align} |
