Lösung 4.1:7d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, nachdem die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird.
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Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird.
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<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>
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<center>{{:4.1.7d - Solution - The degenerated circle x² - 2x + y² + 2y = -2}}</center>

Aktuelle Version

Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung:

\displaystyle \begin{align}

x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und}\\[5pt] y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.} \end{align}

So erhalten wir die Gleichung

\displaystyle \begin{align}

(x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 &= -2\\ \Leftrightarrow\quad (x-1)^2 + (y+1)^2 &= 0\,\textrm{.} \end{align}

Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist \displaystyle (x,y) = (1,-1), da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen x- oder y-Werte wird.


[Image]

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