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Lösung 4.1:7c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-
By completing the square, we can rewrite the ''x''- and ''y''-terms as quadratic expressions,
+
Wir benutzen quadratische Ergänzung:
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
x^2 - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,,\\[5pt]
+
x^2 - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und},\\[5pt]
-
y^2 + 6y &= (y+3)^2 - 3^2\,,
+
y^2 + 6y &= (y+3)^2 - 3^2\,.
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
and the whole equation then has standard form,
+
Damit erhalten wir die Gleichung
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 13: Zeile 13:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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From this, we see that the circle has its centre at (1,-3) and radius <math>\sqrt{7}\,</math>.
+
Also hat der Kreis den Mittelpunkt (1,-3) und den Radius <math>\sqrt{7}\,</math>.
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<center> [[Image:4_1_7_c.gif]] </center>
+
<center>{{:4.1.7c - Solution - The circle x² - 2x + y² + 6y = -3}}</center>

Aktuelle Version

Wir benutzen quadratische Ergänzung:

x2−2xy2+6y=(x−1)2−12 und=(y+3)2−32

Damit erhalten wir die Gleichung

(x−1)2−1+(y+3)2−9(x−1)2+(y+3)2=−3=7.

Also hat der Kreis den Mittelpunkt (1,-3) und den Radius 7 .


[Image]

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.1:7c“