Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	As the equation stands, it is difficult directly to know anything about the circle, but if we complete the square and combine ''x''- and ''y''-terms together in their own respective square terms, then we will have the equation in the standard form	+	In dieser Form, ist es schwierig den Mittelpunkt und Radius des Kreises abzulesen. Daher benuzen wir quadratische Ergänzung, um die Gleichung auf die Standardform
	{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,,</math>}}
-	and we will then be able to read off the circle's centre and radius.	+	zu bringen, wo wir den Mittelpunkt und Radius ablesen können.
-	If we take the ''x''- and ''y''-terms on the left-hand side and complete the square, we get	+	Wir verwenden uns von quadratischer Ergänzung für jeweils die ''x''- und ''y''-Terme und erhalten
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-	x^2 + 2x &= (x+1)^2-1^2\,,\\[5pt]	+	x^2 + 2x &= (x+1)^2-1^2\,\text{ und}\\[5pt]
-	y^2 - 2y &= (y-1)^2-1^2\,,	+	y^2 - 2y &= (y-1)^2-1^2\,.
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	and then the whole equation can be written as	+	Also ist die Gleichung
	{{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)^2 - 1^2 + (y-1)^2 - 1^2 = 1\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)^2 - 1^2 + (y-1)^2 - 1^2 = 1\,,</math>}}
-	or, with the constants moved to the right-hand side,	+	oder auch
	{{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)^2 + (y-1)^2 = 3\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)^2 + (y-1)^2 = 3\,\textrm{.}</math>}}
-	This is a circle having its centre at (-1,1) and radius <math>\sqrt{3}\,</math>.	+	Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt (-1,1) und dem Radius <math>\sqrt{3}\,</math>.
-	<center> [[Image:4_1_7a-2(2).gif]] </center>	+	<center>{{:4.1.7a - Solution - The circle x² + 2x + y² - 2y = 1}}</center>

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Aktuelle Version

In dieser Form, ist es schwierig den Mittelpunkt und Radius des Kreises abzulesen. Daher benuzen wir quadratische Ergänzung, um die Gleichung auf die Standardform

\displaystyle (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,,

zu bringen, wo wir den Mittelpunkt und Radius ablesen können.

Wir verwenden uns von quadratischer Ergänzung für jeweils die x- und y-Terme und erhalten

\displaystyle \begin{align} x^2 + 2x &= (x+1)^2-1^2\,\text{ und}\\[5pt] y^2 - 2y &= (y-1)^2-1^2\,. \end{align}

Also ist die Gleichung

\displaystyle (x+1)^2 - 1^2 + (y-1)^2 - 1^2 = 1\,,

oder auch

\displaystyle (x+1)^2 + (y-1)^2 = 3\,\textrm{.}

Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt (-1,1) und dem Radius \displaystyle \sqrt{3}\,.