Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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	Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form		Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form
-	<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>}}
-	bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>\left( a \right.,\left. b \right)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.	+	bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>(a,b)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.
-	Wir bringen zuerst den Faktor <math>3</math> aus den Klammern heraus	+	Wir klammern zuerst den Faktor <math>3</math> aus:
-	<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-	& \left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2}=3^{2}\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2} \\	+	\left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2}
-	& =9\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2} \\	+	&= 3^{2}\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\
-	\end{align}</math>	+	&= 9\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\
		+	\end{align}</math>}}
-	und dividieren danach beide Seiten mit 9, und erhalten so die Gleichung	+	und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung
-	<math>\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}</math>	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2}=\tfrac{10}{9}\,\textrm{.}</math>}}
-	Nachdem die rechte Seite	+	Nachdem die rechte Seite <math>(\sqrt{10/9}\,)^2</math> ist und der Term
-	<math>\left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2}</math>	+	<math>(y+7/3)^{2}</math> als <math>\bigl(y-(-7/3)\bigr)^2\,.</math>
-	ist, und der term	+	geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.
-	<math>\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}</math>	+
-	wie	+
-	<math></math>	+
-	geschrieben werden kann, erhalten wir die Gleichung	+
-		+
-	<math>\left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}</math>	+
	Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt		Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt
-	<math>\left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right)</math>	+	<math>(1/3,-7/3)</math> und dem Radius <math>\sqrt{10/9}=\sqrt{10}/3\,.</math>
-	und dem Radius	+
-	<math>\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}</math>	+
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	<center>{{:4.1.6c - Solution - The circle (3x - 1)² + (3y + 7)² = 10}}</center>
-	<center> [[Image:4_1_6c-2(2).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+

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Aktuelle Version

Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form

\displaystyle \left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}

bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt \displaystyle (a,b) und den Radius \displaystyle r ablesen können.

Wir klammern zuerst den Faktor \displaystyle 3 aus:

\displaystyle \begin{align} \left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2} &= 3^{2}\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\ &= 9\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\ \end{align}

und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung

\displaystyle \left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2}=\tfrac{10}{9}\,\textrm{.}

Nachdem die rechte Seite \displaystyle (\sqrt{10/9}\,)^2 ist und der Term \displaystyle (y+7/3)^{2} als \displaystyle \bigl(y-(-7/3)\bigr)^2\,. geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.

Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt \displaystyle (1/3,-7/3) und dem Radius \displaystyle \sqrt{10/9}=\sqrt{10}/3\,.