Lösung 4.1:6c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:4_1_6c-1(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:4_1_6c-2(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}})
Aktuelle Version (08:23, 20. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(Replaced figure with metapost figure + math edits)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 6 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
{{NAVCONTENT_START}}
+
Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form
-
<center> [[Bild:4_1_6c-1(2).gif]] </center>
+
 
-
{{NAVCONTENT_STOP}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>}}
-
{{NAVCONTENT_START}}
+
 
-
<center> [[Bild:4_1_6c-2(2).gif]] </center>
+
bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>(a,b)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.
-
{{NAVCONTENT_STOP}}
+
 
 +
Wir klammern zuerst den Faktor <math>3</math> aus:
 +
 
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
\left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2}
 +
&= 3^{2}\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\
 +
&= 9\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\
 +
\end{align}</math>}}
 +
 
 +
und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung
 +
 
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2}=\tfrac{10}{9}\,\textrm{.}</math>}}
 +
 
 +
Nachdem die rechte Seite <math>(\sqrt{10/9}\,)^2</math> ist und der Term
 +
<math>(y+7/3)^{2}</math> als <math>\bigl(y-(-7/3)\bigr)^2\,.</math>
 +
geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.
 +
 
 +
Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt
 +
<math>(1/3,-7/3)</math> und dem Radius <math>\sqrt{10/9}=\sqrt{10}/3\,.</math>
 +
 
 +
 
 +
<center>{{:4.1.6c - Solution - The circle (3x - 1)² + (3y + 7)² = 10}}</center>

Aktuelle Version

Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form

\displaystyle \left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}

bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt \displaystyle (a,b) und den Radius \displaystyle r ablesen können.

Wir klammern zuerst den Faktor \displaystyle 3 aus:

\displaystyle \begin{align}

\left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2} &= 3^{2}\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\ &= 9\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\ \end{align}

und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung

\displaystyle \left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2}=\tfrac{10}{9}\,\textrm{.}

Nachdem die rechte Seite \displaystyle (\sqrt{10/9}\,)^2 ist und der Term \displaystyle (y+7/3)^{2} als \displaystyle \bigl(y-(-7/3)\bigr)^2\,. geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.

Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt \displaystyle (1/3,-7/3) und dem Radius \displaystyle \sqrt{10/9}=\sqrt{10}/3\,.


[Image]

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.1:6c“