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Lösung 4.1:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If the circle is to contain the point (-1,1), then that point's distance away from the centre (2,-1) must equal the circle's radius, ''r''. Thus, we can obtain the circle's radius by calculating the distance between (-1,1) and (2,-1) using the distance formula,
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Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des Kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand:
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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When we know the circle's centre and its radius, we can write the equation of the circle,
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Jetzt kennen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises und können die Gleichung aufschreiben:
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}\,,</math>}}
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which the same as
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oder auch
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}</math>}}
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[[Image:4_1_5_b-1(2).gif|center]]
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<center>{{:4.1.5b - Solution - The circle (x - 2)² + (y + 1)² = 13}}</center>
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Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (''a'',''b'') und Radius ''r'' hat die Gleichung
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Note: A circle having its centre at (''a'',''b'') and radius ''r'' has the equation
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des Kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand:

r=(2−(−1))2+(−1−1)2=32+(−2)2=9+4=13. 

Jetzt kennen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises und können die Gleichung aufschreiben:

(x−2)2+(y−(−1))2=(13)2 

oder auch

(x−2)2+(y+1)2=13.


[Image]

Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (a,b) und Radius r hat die Gleichung

(x−a)2+(y−b)2=r2.
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.1:5b“