Lösung 4.1:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If the circle is to contain the point
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Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des Kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand:
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<math>\left( -1 \right.,\left. 1 \right)</math>, then that point's distance away from the centre
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<math>\left( 2 \right.,\left. -1 \right)</math>
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must equal the circle's radius,
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<math>r</math>. Thus, we can obtain the circle's radius by calculating the distance between
+
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<math>\left( -1 \right.,\left. 1 \right)</math>
+
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and
+
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<math>\left( 2 \right.,\left. -1 \right)</math>
+
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using the distance formula:
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 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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r &= \sqrt{(2-(-1))^2+(-1-1)^2} = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
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<math>\begin{align}
+
Jetzt kennen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises und können die Gleichung aufschreiben:
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& r=\sqrt{\left( 2-\left( -1 \right) \right)^{2}+\left( -1-1 \right)^{2}}=\sqrt{3^{2}+\left( -2 \right)^{2}} \\
+
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& =\sqrt{9+4}=\sqrt{13} \\
+
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\end{align}</math>
+
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}\,,</math>}}
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When we know the circle's centre and its radius, we can write the equation of the circle,
+
oder auch
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\left( x-2 \right)^{2}+\left( y-\left( -1 \right) \right)^{2}=\left( \sqrt{13} \right)^{2}</math>
 
 +
<center>{{:4.1.5b - Solution - The circle (x - 2)² + (y + 1)² = 13}}</center>
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which the same as
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Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (''a'',''b'') und Radius ''r'' hat die Gleichung
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+
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\left( x-2 \right)^{2}+\left( y+1 \right)^{2}=13</math>
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{{NAVCONTENT_START}}
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[[Image:4_1_5_b-1(2).gif|center]]
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{{NAVCONTENT_STOP}}
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NOTE: A circle having its centre at
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<math>\left( a \right.,\left. b \right)</math>
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and radius
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<math>r</math>
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has the equation
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<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)2=r^{2}</math>
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Aktuelle Version

Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des Kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand:

\displaystyle \begin{align}

r &= \sqrt{(2-(-1))^2+(-1-1)^2} = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\,\textrm{.} \end{align}

Jetzt kennen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises und können die Gleichung aufschreiben:

\displaystyle (x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}\,,

oder auch

\displaystyle (x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}


[Image]

Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (a,b) und Radius r hat die Gleichung

\displaystyle (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}