Lösung 4.1:5b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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+ | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
+ | r &= \sqrt{(2-(-1))^2+(-1-1)^2} = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\,\textrm{.} | ||
+ | \end{align}</math>}} | ||
- | + | Jetzt kennen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises und können die Gleichung aufschreiben: | |
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+ | {{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}\,,</math>}} | ||
- | + | oder auch | |
+ | {{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}</math>}} | ||
- | <math>\left( x-2 \right)^{2}+\left( y-\left( -1 \right) \right)^{2}=\left( \sqrt{13} \right)^{2}</math> | ||
+ | <center>{{:4.1.5b - Solution - The circle (x - 2)² + (y + 1)² = 13}}</center> | ||
- | + | Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (''a'',''b'') und Radius ''r'' hat die Gleichung | |
- | + | {{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}</math>}} | |
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Aktuelle Version
Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des Kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand:
\displaystyle \begin{align}
r &= \sqrt{(2-(-1))^2+(-1-1)^2} = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\,\textrm{.} \end{align} |
Jetzt kennen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises und können die Gleichung aufschreiben:
\displaystyle (x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}\,, |
oder auch
\displaystyle (x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.} |
Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (a,b) und Radius r hat die Gleichung
\displaystyle (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.} |