Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 07:05, 21. Aug. 2008 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (07:54, 20. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Tek (Diskussion | Beiträge) (Replaced figure with metapost figure)
(Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des Kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand:
-	[[Image:4_1_5_b-1(2).gif|center]]	+
-	<center> [[Image:4_1_5b-1(2).gif]] </center>	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	r &= \sqrt{(2-(-1))^2+(-1-1)^2} = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\,\textrm{.}
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	\end{align}</math>}}
-	<center> [[Image:4_1_5b-2(2).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	Jetzt kennen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises und können die Gleichung aufschreiben:
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}\,,</math>}}
		+
		+	oder auch
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}</math>}}
		+
		+
		+	<center>{{:4.1.5b - Solution - The circle (x - 2)² + (y + 1)² = 13}}</center>
		+
		+	Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (''a'',''b'') und Radius ''r'' hat die Gleichung
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}</math>}}

---

Aktuelle Version

Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des Kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand:

\displaystyle \begin{align} r &= \sqrt{(2-(-1))^2+(-1-1)^2} = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\,\textrm{.} \end{align}

Jetzt kennen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises und können die Gleichung aufschreiben:

\displaystyle (x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}\,,

oder auch

\displaystyle (x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}

Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (a,b) und Radius r hat die Gleichung

\displaystyle (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}