Lösung 4.1:5b

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Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des Kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand:
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Jetzt kennen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises und können die Gleichung aufschreiben:
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}\,,</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}</math>}}
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<center>{{:4.1.5b - Solution - The circle (x - 2)² + (y + 1)² = 13}}</center>
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Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (''a'',''b'') und Radius ''r'' hat die Gleichung
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des Kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand:

\displaystyle \begin{align}

r &= \sqrt{(2-(-1))^2+(-1-1)^2} = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\,\textrm{.} \end{align}

Jetzt kennen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises und können die Gleichung aufschreiben:

\displaystyle (x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}\,,

oder auch

\displaystyle (x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}


[Image]

Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (a,b) und Radius r hat die Gleichung

\displaystyle (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}
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