Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 09:35, 9. Sep. 2008 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Lösning 4.1:4a moved to Solution 4.1:4a: Robot: moved page) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (07:30, 20. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Tek (Diskussion | Beiträge) (Replaced figures with metapost figures)
(Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Wir zeichnen die Punkte und sehen, dass der Abstand zwischen den Punkten die Hypotenuse des Dreiecks ist, wobei die Katheten parallel zu den Koordinatenachsen sind.
-	[[Image:4_1_4_a-1(2)_1.gif|center]]	+
-	[[Image:4_1_4_a-1(2)_2.gif|center]]	+	<center>{{:4.1.4a - Solution - A line segment between the points (1,1) and (5,4)}}</center>
-	<center> [[Image:4_1_4a-1(2).gif]] </center>	+	Die Länge der Katheten erhalten wir einfach als den Unterschied des ''x''- und ''y''-Wertes von den beiden Punkten.
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+
-	{{NAVCONTENT_START}}	+
-	<center> [[Image:4_1_4a-2(2).gif]] </center>	+	{| align="center"
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	|align="center"|{{:4.1.4a - Solution - A triangle with the line segment between the points (1,1) and (5,4) as the hypotenuse}}
		+	|-
		+	|align="center"|<small>∆''x''&nbsp;=&nbsp;5&nbsp;-&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;4 &nbsp;und&nbsp; ∆''y''&nbsp;=&nbsp;4&nbsp;-&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;3</small>
		+	|}
		+
		+	Mit dem Gesetz des Pythagoras erhalten wir die Hypotenuse und so auch den Abstand zwischen den Punkten,
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	d &= \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{4^2+3^2}\\[5pt]
		+	&= \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}
		+
		+
		+	Hinweis: Allgemein ist der Abstand d zwischen den Punkten <math>(x,y)</math> und <math>(a,b)</math>
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>d = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}\,\textrm{.}</math>}}

---

Aktuelle Version

Wir zeichnen die Punkte und sehen, dass der Abstand zwischen den Punkten die Hypotenuse des Dreiecks ist, wobei die Katheten parallel zu den Koordinatenachsen sind.

Die Länge der Katheten erhalten wir einfach als den Unterschied des x- und y-Wertes von den beiden Punkten.

∆x = 5 - 1 = 4  und  ∆y = 4 - 1 = 3

Mit dem Gesetz des Pythagoras erhalten wir die Hypotenuse und so auch den Abstand zwischen den Punkten,

\displaystyle \begin{align} d &= \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{4^2+3^2}\\[5pt] &= \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.} \end{align}

Hinweis: Allgemein ist der Abstand d zwischen den Punkten \displaystyle (x,y) und \displaystyle (a,b)

\displaystyle d = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}\,\textrm{.}