Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Wir zeichnen die Punkte und sehen, dass der Abstand zwischen den Punkten die Hypotenuse des Dreiecks ist, wobei die Katheten parallel zu den Koordinatenachsen sind.
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-	[[Bild:4_1_4_a-1(2)_2.gif|center]]	+	<center>{{:4.1.4a - Solution - A line segment between the points (1,1) and (5,4)}}</center>
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		+	|align="center"|<small>∆''x''&nbsp;=&nbsp;5&nbsp;-&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;4 &nbsp;und&nbsp; ∆''y''&nbsp;=&nbsp;4&nbsp;-&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;3</small>
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		+	Mit dem Gesetz des Pythagoras erhalten wir die Hypotenuse und so auch den Abstand zwischen den Punkten,
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		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	d &= \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{4^2+3^2}\\[5pt]
		+	&= \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.}
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		+	Hinweis: Allgemein ist der Abstand d zwischen den Punkten <math>(x,y)</math> und <math>(a,b)</math>
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		+	{{Abgesetzte Formel||<math>d = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}\,\textrm{.}</math>}}

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Aktuelle Version

Wir zeichnen die Punkte und sehen, dass der Abstand zwischen den Punkten die Hypotenuse des Dreiecks ist, wobei die Katheten parallel zu den Koordinatenachsen sind.

Die Länge der Katheten erhalten wir einfach als den Unterschied des x- und y-Wertes von den beiden Punkten.

∆x = 5 - 1 = 4  und  ∆y = 4 - 1 = 3

Mit dem Gesetz des Pythagoras erhalten wir die Hypotenuse und so auch den Abstand zwischen den Punkten,

\displaystyle \begin{align} d &= \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{4^2+3^2}\\[5pt] &= \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.} \end{align}

Hinweis: Allgemein ist der Abstand d zwischen den Punkten \displaystyle (x,y) und \displaystyle (a,b)

\displaystyle d = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}\,\textrm{.}