Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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	{{Abgesetzte Formel||<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}
-	Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung:	+	Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung
	{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.</math>}}
-	Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1,</math> oder <math>x=2-1=1</math> and <math>x=2+1=3\,</math>.	+	Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1</math> oder <math>x=2-1=1</math> und <math>x=2+1=3\,</math>.
	Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).		Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).
-	[[Image:2_3_9_c.gif|center]]	+	<center>{{:2.3.9c - Solution - The parabola y = 3x² - 12x + 9 and points (1,0) and (3,0)}}</center>

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Aktuelle Version

Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion \displaystyle y=3x^{2}-12x+9 und der x-Achse zu finden, lösen wir die Gleichung

\displaystyle 0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}

Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung

\displaystyle x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.

Also hat die Gleichung die Lösungen \displaystyle x=2\pm 1 oder \displaystyle x=2-1=1 und \displaystyle x=2+1=3\,.

Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).