Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	To determine all the points on the curve <math>y=3x^{2}-12x+9</math> which also lie on the ''x''-axis we substitute the equation of the ''x''-axis i.e. <math>y=0</math> in the equation of the curve and obtain that ''x'' must satisfy	+	Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion <math>y=3x^{2}-12x+9</math> und der ''x''-Achse zu finden, lösen wir die Gleichung
-	{{Displayed math||<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}
-	After dividing by 3 and completing the square the right-hand side is	+	Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung
-	{{Displayed math||<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.</math>}}
-	and thus the equation has solutions <math>x=2\pm 1,</math>	+	Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1</math> oder <math>x=2-1=1</math> und <math>x=2+1=3\,</math>.
-	i.e. <math>x=2-1=1</math> and <math>x=2+1=3\,</math>.	+
-	The points where the curve cut the ''x''-axis are (1,0) and (3,0).	+	Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).
-	[[Image:2_3_9_c.gif|center]]	+	<center>{{:2.3.9c - Solution - The parabola y = 3x² - 12x + 9 and points (1,0) and (3,0)}}</center>

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Aktuelle Version

Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion \displaystyle y=3x^{2}-12x+9 und der x-Achse zu finden, lösen wir die Gleichung

\displaystyle 0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}

Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung

\displaystyle x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.

Also hat die Gleichung die Lösungen \displaystyle x=2\pm 1 oder \displaystyle x=2-1=1 und \displaystyle x=2+1=3\,.

Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).