Lösung 2.3:9c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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To determine all the points on the curve
+
Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion <math>y=3x^{2}-12x+9</math> und der ''x''-Achse zu finden, lösen wir die Gleichung
-
<math>y=3x^{2}-12x+9</math>
+
-
which also lie on the
+
-
<math>x</math>
+
-
-axis we substitute the equation of the
+
-
<math>x</math>
+
-
-axis i.e.
+
-
<math>y=0</math>
+
-
in the equation of the curve and obtain that
+
-
<math>x</math>
+
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must satisfy
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}
-
<math>3x^{2}-12x+9=0</math>
+
Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.</math>}}
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After dividing by
+
Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1</math> oder <math>x=2-1=1</math> und <math>x=2+1=3\,</math>.
-
<math>3</math>
+
-
and completing the square the right-hand side is
+
 +
Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).
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<math>x^{2}-4x+3=\left( x-2 \right)^{2}-2^{2}+3=\left( x-2 \right)^{2}-1</math>
 
-
 
+
<center>{{:2.3.9c - Solution - The parabola y = 3x² - 12x + 9 and points (1,0) and (3,0)}}</center>
-
and thus the equation has solutions
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>x=2\pm 1,</math>
+
-
i.e.
+
-
<math>x=2-1=1</math>
+
-
and
+
-
<math>x=2+1=3.</math>
+
-
 
+
-
 
+
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The points where the curve cut the
+
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<math>x</math>
+
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-axis are
+
-
 
+
-
 
+
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<math>\left( 1 \right.,\left. 0 \right)</math>
+
-
and
+
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<math>\left( 3 \right.,\left. 0 \right)</math>
+
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[[Image:2_3_9_c.gif|center]]
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Aktuelle Version

Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion \displaystyle y=3x^{2}-12x+9 und der x-Achse zu finden, lösen wir die Gleichung

\displaystyle 0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}

Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung

\displaystyle x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.

Also hat die Gleichung die Lösungen \displaystyle x=2\pm 1 oder \displaystyle x=2-1=1 und \displaystyle x=2+1=3\,.

Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).


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