Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 10:51, 21. Sep. 2008 (bearbeiten) Ian (Diskussion | Beiträge) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (12:41, 19. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Tek (Diskussion | Beiträge) (Added caption)
(Der Versionsvergleich bezieht 6 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Using the squaring rule, we recognize the polynomial as the expansion of	+	Mit der binomischen Formel <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math> sehen wir, dass der quadratische Ausdruck <math>(x-1)^{2}\,</math> ist
-	<math>\left( x-1 \right)^{2}</math>,	+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x+1 = (x-1)^{2}\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>x^{2}-2x+1=\left( x-1 \right)^{2}</math>	+	Die Funktion nimmt ihren kleinsten Wert, null an, wenn <math>x-1=0</math>, also wenn
		+	<math>x=1</math>. Alle anderen Werten von <math>x-1</math> ergeben einen positiven Ausdruck <math>(x-1)^{2}</math>.
-	This quadratic expression has its smallest value, zero, when	+	Hinweis: Zeichnen wir die Graph von <math>y=(x-1)^{2}</math>, sehen wir dass die Funktion ein Minimum in <math>x=1\,</math> hat.
-	<math>x-\text{1}=0</math>, i.e.	+
-	<math>x=\text{1}</math>. All non-zero values of	+
-	<math>x-\text{1}</math>	+
-	give a positive value for	+
-	<math>\left( x-1 \right)^{2}</math>.	+
-	NOTE: If we draw the curve
-	<math>y=\left( x-1 \right)^{2}</math>, we see that it has a minimum value of zero at
-	<math>x=\text{1}</math>.
-		+	{| align="center"
-	[[Image:2_3_6_a.gif|center]]	+	|align="center"|{{:2.3.6a - Solution - The parabola y = (x - 1)²}}
		+	|-
		+	|align="center"|<small>Der Graph von ''f''(''x'') = (''x'' - 1)²</small>
		+	|}

---

Aktuelle Version

Mit der binomischen Formel \displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 sehen wir, dass der quadratische Ausdruck \displaystyle (x-1)^{2}\, ist

\displaystyle x^{2}-2x+1 = (x-1)^{2}\,\textrm{.}

Die Funktion nimmt ihren kleinsten Wert, null an, wenn \displaystyle x-1=0, also wenn \displaystyle x=1. Alle anderen Werten von \displaystyle x-1 ergeben einen positiven Ausdruck \displaystyle (x-1)^{2}.

Hinweis: Zeichnen wir die Graph von \displaystyle y=(x-1)^{2}, sehen wir dass die Funktion ein Minimum in \displaystyle x=1\, hat.

Der Graph von f(x) = (x - 1)²