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Lösung 2.2:9b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Zuerst zeichnen wir die Geraden, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.
Zuerst zeichnen wir die Geraden, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.
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[[Image:2_2_9_b-1(3).gif|center]]
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<center>{{:2.2.9b - Solution - The lines y = 10 - 2x, x = 2y and y = 4, and the region they enclose}}</center>
Die Ecken dieses Dreiecks sind die Schnittpunkte der Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen, wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von Geraden lösen.
Die Ecken dieses Dreiecks sind die Schnittpunkte der Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen, wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von Geraden lösen.
{{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad
{{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad
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\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=10-2y,\end{align}\right.\qquad
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\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=10-2x,\end{align}\right.\qquad
\text{und}\qquad
\text{und}\qquad
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\left\{\begin{align} y&=4,\\ y&=10-2y\,\textrm{.}\end{align}\right.</math>}}
+
\left\{\begin{align} y&=4,\\ y&=10-2x\,\textrm{.}\end{align}\right.</math>}}
Die Gleichungssysteme haben die Lösungen <math>(x,y) = (8,4)</math>, <math>(x,y) = (4,2)</math> und <math>(x,y) = (3,4)\,</math>.
Die Gleichungssysteme haben die Lösungen <math>(x,y) = (8,4)</math>, <math>(x,y) = (4,2)</math> und <math>(x,y) = (3,4)\,</math>.
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[[Image:2_2_9_b-2(3).gif|center]]
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<center>{{:2.2.9b - Solution - A triangle with vertices in (3,4), (4,2) and (8,4)}}</center>
Die Fläche des Dreiecks bekommen wir mit der Gleichung
Die Fläche des Dreiecks bekommen wir mit der Gleichung
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[[Image:2_2_9_b-3(3)_de.gif|center]]
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<center>{{:2.2.9b - Solution - A triangle with horizontal base 5 and height 2}}</center>

Aktuelle Version

Zuerst zeichnen wir die Geraden, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.

[Image]

Die Ecken dieses Dreiecks sind die Schnittpunkte der Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen, wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von Geraden lösen.

xy=2y=4xy=2y=10−2xundyy=4=10−2x. 

Die Gleichungssysteme haben die Lösungen (xy)=(84), (xy)=(42) und (xy)=(34).


[Image]

Die Fläche des Dreiecks bekommen wir mit der Gleichung

Fläche=21(Basis)(Höhe),

Nachdem hier eine Kante zur x-Achse parallel ist, wählen wir diese Kante als Basis des Dreiecks.


[Image]


Die Basis ist Linie zwischen den x-Koordinaten (3,4) und (8,4),

Basis=8−3=5

Wir erhalten die Höhe des Dreiecks als Linie zwischen den x-Koordinaten von dem Punkt (4,2) und von der Gerade y=4

Höhe=4−2=2.

Die Fläche des Dreiecks ist also

Fläche=21(Basis)(Höhe)=2152=5F.E.
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