Lösung 2.2:9a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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We can start by drawing the points (1,4), (3,3) and (1,0) in a coordinate system and draw lines between them, so that we get a picture of how the triangle looks like.
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Wir beginnen damit, die Punkte (1,4), (3,3) und (1,0) zu zeichnen, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.
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<center>{{:2.2.9a - Solution - A triangle with vertices in (1,0), (1,4) and (3,3)}}</center>
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[[Image:2_2_9_a-1(2).gif|center]]
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Die Fläche eines Dreiecks ist
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Fläche} = \frac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe),}</math>}}
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If we now think of how we should use the fact that the area of a triangle is given by the formula
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Nachdem die Kante zwischen den Punkten (1,0) und (1,4) parallel mit der ''y''-Achse ist, bezeichnen wir diese Kante als Basis. Die Basis des Dreiecks ist der Unterschied zwischen den ''y''-Koordinaten von den Punkten (1,0) und (1,4)
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Area} = \frac{1}{2}\cdot\text{(base)}\cdot\text{(height),}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Basis} = 4-0 = 4\,\textrm{.}</math>}}
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it is clear that it is most appropriate to use the edge from (1,0) to (1,4) as the base of the triangle. The base is then parallel with the ''y''-axis and we can read off its length as the difference in the ''y''-coordinate between the corner points (1,0) and (1,4), i.e.
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Die Höhe des Dreiecks ist der Unterschied zwischen den ''x''-Koordinaten von dem Punkt (3,3), und der Gerade <math>x=1</math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{base} = 4-0 = 4\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Höhe} = 3-1 = 2\,\textrm{.}</math>}}
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In addition, the triangle's height is the horizontal distance from the third corner point (3,3) to the base and we can read that off as the difference in the ''x''-direction between (3,3) and the line <math>x=1</math>, i.e.
 
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{height} = 3-1 = 2\,\textrm{.}</math>}}
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<center>{{:2.2.9a - Solution - A triangle with vertical base 4 and height 2}}</center>
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[[Image:2_2_9_a-2(2).gif|center]]
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Also ist die Fläche des Dreiecks
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\textrm{(Basis)}\cdot\textrm{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 2 = 4\,\text{F.E.}</math>}}
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Thus, the triangle's area is
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Area} = \tfrac{1}{2}\cdot\textrm{(base)}\cdot\textrm{(height)} = \tfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 2 = 4\,\text{u.a.}</math>}}
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Aktuelle Version

Wir beginnen damit, die Punkte (1,4), (3,3) und (1,0) zu zeichnen, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.

[Image]

Die Fläche eines Dreiecks ist

\displaystyle \text{Fläche} = \frac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe),}

Nachdem die Kante zwischen den Punkten (1,0) und (1,4) parallel mit der y-Achse ist, bezeichnen wir diese Kante als Basis. Die Basis des Dreiecks ist der Unterschied zwischen den y-Koordinaten von den Punkten (1,0) und (1,4)

\displaystyle \text{Basis} = 4-0 = 4\,\textrm{.}

Die Höhe des Dreiecks ist der Unterschied zwischen den x-Koordinaten von dem Punkt (3,3), und der Gerade \displaystyle x=1

\displaystyle \text{Höhe} = 3-1 = 2\,\textrm{.}


[Image]


Also ist die Fläche des Dreiecks

\displaystyle \text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\textrm{(Basis)}\cdot\textrm{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 2 = 4\,\text{F.E.}
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