Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 12:56, 18. Sep. 2008 (bearbeiten) Ian (Diskussion | Beiträge) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (13:53, 18. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Tek (Diskussion | Beiträge) (Replaced figure with metapost figure)
(Der Versionsvergleich bezieht 11 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	We can start by drawing the points	+	Wir beginnen damit, die Punkte (1,4), (3,3) und (1,0) zu zeichnen, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.
-	<math>\left( 1 \right.,\left. 4 \right)</math>,	+
-	<math>\left( 3 \right.,\left. 3 \right)</math>	+
-	and	+
-	<math>\left( 1 \right.,\left. 0 \right)</math>	+
-	in a coordinate system and draw lines between them, so that we get a picture of how thetriangle looks.	+
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	<center>{{:2.2.9a - Solution - A triangle with vertices in (1,0), (1,4) and (3,3)}}</center>
-	[[Image:2_2_9_a-1(2).gif|center]]	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	Die Fläche eines Dreiecks ist
-	If we now think of how we should use the fact that the area of a triangle is given by the formula	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Fläche} = \frac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe),}</math>}}
-	Area=	+	Nachdem die Kante zwischen den Punkten (1,0) und (1,4) parallel mit der ''y''-Achse ist, bezeichnen wir diese Kante als Basis. Die Basis des Dreiecks ist der Unterschied zwischen den ''y''-Koordinaten von den Punkten (1,0) und (1,4)
-	<math>\frac{1}{2}</math>	+
-	(base)∙(height),	+
-	it is clear that it is most appropriate to use the edge from	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Basis} = 4-0 = 4\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>\left( 1 \right.,\left. 0 \right)</math>	+
-	to	+
-	<math>\left( 1 \right.,\left. 4 \right)</math>	+
-	as the base of the triangle.	+
-	The base is then parallel with the y-axis and we can read off its length as the difference in the	+
-	<math>y</math>	+	Die Höhe des Dreiecks ist der Unterschied zwischen den ''x''-Koordinaten von dem Punkt (3,3), und der Gerade <math>x=1</math>
-	-coordinate between the corner points	+
-	<math>\left( 1 \right.,\left. 0 \right)</math>	+
-	and	+
-	<math>\left( 1 \right.,\left. 4 \right)</math>, i.e.	+
-	base	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Höhe} = 3-1 = 2\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>=4-0=0</math>.	+
-	In addition, the triangle's height is the horizontal distance from the third corner point	+
-	<math>\left( 3 \right.,\left. 3 \right)</math>	+
-	to the base and we can read that off as the difference in the	+
-	<math>x</math>	+
-	-direction between	+
-	<math>\left( 3 \right.,\left. 3 \right)</math>	+
-	and the line	+
-	<math>x=1</math>, i.e.	+
-	height
-	<math>=3-1=2</math>.
		+	<center>{{:2.2.9a - Solution - A triangle with vertical base 4 and height 2}}</center>
-	{{NAVCONTENT_START}}
-	[[Image:2_2_9_a-2(2).gif|center]]
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	Also ist die Fläche des Dreiecks
-	Thus, the triangle's area is	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\textrm{(Basis)}\cdot\textrm{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 2 = 4\,\text{F.E.}</math>}}
-		+
-	Area=	+
-	<math>\frac{1}{2}</math>	+
-	(base)∙(height)	+
-	<math>=\frac{1}{2}\centerdot 4\centerdot 2=4</math>	+
-	= area units.	+

---

Aktuelle Version

Wir beginnen damit, die Punkte (1,4), (3,3) und (1,0) zu zeichnen, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.

Die Fläche eines Dreiecks ist

\displaystyle \text{Fläche} = \frac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe),}

Nachdem die Kante zwischen den Punkten (1,0) und (1,4) parallel mit der y-Achse ist, bezeichnen wir diese Kante als Basis. Die Basis des Dreiecks ist der Unterschied zwischen den y-Koordinaten von den Punkten (1,0) und (1,4)

\displaystyle \text{Basis} = 4-0 = 4\,\textrm{.}

Die Höhe des Dreiecks ist der Unterschied zwischen den x-Koordinaten von dem Punkt (3,3), und der Gerade \displaystyle x=1

\displaystyle \text{Höhe} = 3-1 = 2\,\textrm{.}

Also ist die Fläche des Dreiecks

\displaystyle \text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\textrm{(Basis)}\cdot\textrm{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 2 = 4\,\text{F.E.}