Lösung 2.2:5a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
(Include metapost figure) |
K |
||
| (Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.) | |||
| Zeile 23: | Zeile 23: | ||
Die Gleichung der Geraden ist also <math>y=-3x+9</math>. | Die Gleichung der Geraden ist also <math>y=-3x+9</math>. | ||
| - | |||
| - | <center>[[Image:S1_2_2_5_a.jpg]]</center> | ||
<center>{{:2.2.5a - Solution - The line y = -3x + 9 through the points (2,3) and (3,0)}}</center> | <center>{{:2.2.5a - Solution - The line y = -3x + 9 through the points (2,3) and (3,0)}}</center> | ||
Aktuelle Version
Die Gleichung einer Geraden lautet
| \displaystyle y=kx+m\,, |
Wir wollen die Konstanten k und m bestimmen.
Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.
| \displaystyle 3=k\cdot 2+m\qquad\text{und}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.} |
Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird m gekürzt, und wir erhallten k
| \displaystyle \begin{align}
3-0 &= k\cdot 2+m-(k\cdot 3+m)\,,\\[5pt] 3 &= -k\,\textrm{.} \end{align} |
Ersetzen wir k mit -3 in der Gleichung \displaystyle 0=k\centerdot 3+m, bekommen wir m,
| \displaystyle m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.} |
Die Gleichung der Geraden ist also \displaystyle y=-3x+9.
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/b/b/1/bb19834937e81d8ffffb9202b2658b37.png)
Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:
- (x,y) = (2,3): \displaystyle \text{Linke Seite} = 3\ und \displaystyle \ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 2+9 = 3\,.
- (x,y) = (3,0): \displaystyle \text{Linke Seite} = 0\ und \displaystyle \ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 3+9 = 0\,.
