Lösung 2.2:5a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.
Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.
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{{Abgesetzte Formel||<math>3=k\cdot 2+m\qquad\text{and}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>3=k\cdot 2+m\qquad\text{und}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}</math>}}
Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird ''m'' gekürzt, und wir erhallten ''k''
Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird ''m'' gekürzt, und wir erhallten ''k''
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Die Gleichung der Geraden ist also <math>y=-3x+9</math>.
Die Gleichung der Geraden ist also <math>y=-3x+9</math>.
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<center>{{:2.2.5a - Solution - The line y = -3x + 9 through the points (2,3) and (3,0)}}</center>
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<center>[[Image:S1_2_2_5_a.jpg]]</center>
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Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:
Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:
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:*(''x'',''y'')&nbsp;=&nbsp;(2,3): <math>\text{LHS} = 3\ </math> und <math>\ \text{RHS} = -3\cdot 2+9 = 3\,</math>.
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:*(''x'',''y'')&nbsp;=&nbsp;(2,3): <math>\text{Linke Seite} = 3\ </math> und <math>\ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 2+9 = 3\,</math>.
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:*(''x'',''y'')&nbsp;=&nbsp;(3,0): <math>\text{LHS} = 0\ </math> und <math>\ \text{LHS} = -3\cdot 3+9 = 0\,</math>.
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:*(''x'',''y'')&nbsp;=&nbsp;(3,0): <math>\text{Linke Seite} = 0\ </math> und <math>\ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 3+9 = 0\,</math>.

Aktuelle Version

Die Gleichung einer Geraden lautet

\displaystyle y=kx+m\,,

Wir wollen die Konstanten k und m bestimmen.

Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.

\displaystyle 3=k\cdot 2+m\qquad\text{und}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}

Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird m gekürzt, und wir erhallten k

\displaystyle \begin{align}

3-0 &= k\cdot 2+m-(k\cdot 3+m)\,,\\[5pt] 3 &= -k\,\textrm{.} \end{align}


Ersetzen wir k mit -3 in der Gleichung \displaystyle 0=k\centerdot 3+m, bekommen wir m,

\displaystyle m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.}

Die Gleichung der Geraden ist also \displaystyle y=-3x+9.

[Image]

Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:

  • (x,y) = (2,3): \displaystyle \text{Linke Seite} = 3\ und \displaystyle \ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 2+9 = 3\,.
  • (x,y) = (3,0): \displaystyle \text{Linke Seite} = 0\ und \displaystyle \ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 3+9 = 0\,.
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