Lösung 2.2:5a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
Aktuelle Version (11:17, 18. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
K
 
(Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
Let's write down the equation for a straight line as
+
Die Gleichung einer Geraden lautet
-
{{Displayed math||<math>y=kx+m\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>y=kx+m\,,</math>}}
-
where ''k'' and ''m'' are constants which we shall determine.
+
Wir wollen die Konstanten ''k'' und ''m'' bestimmen.
-
Since the points (2,3) and (3,0) should lie on the line, they must also satisfy the equation of the line,
+
Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.
-
{{Displayed math||<math>3=k\cdot 2+m\qquad\text{and}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>3=k\cdot 2+m\qquad\text{und}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}</math>}}
-
If we take the difference between the equations, ''m'' disappears and we can work out the slope ''k'',
+
Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird ''m'' gekürzt, und wir erhallten ''k''
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
3-0 &= k\cdot 2+m-(k\cdot 3+m)\,,\\[5pt]
3-0 &= k\cdot 2+m-(k\cdot 3+m)\,,\\[5pt]
3 &= -k\,\textrm{.}
3 &= -k\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Substituting this into the equation <math>0=k\centerdot 3+m</math> then gives us a value for ''m'',
 
-
{{Displayed math||<math>m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.}</math>}}
+
Ersetzen wir ''k'' mit -3 in der Gleichung <math>0=k\centerdot 3+m</math>, bekommen wir ''m'',
-
The equation of the line is thus <math>y=-3x+9</math>.
+
{{Abgesetzte Formel||<math>m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.}</math>}}
 +
Die Gleichung der Geraden ist also <math>y=-3x+9</math>.
-
<center>[[Image:S1_2_2_5_a.jpg]]</center>
+
<center>{{:2.2.5a - Solution - The line y = -3x + 9 through the points (2,3) and (3,0)}}</center>
 +
Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:
-
Note. To be completely certain that we have calculated correctly, we check that the points (2,3) and (3,0) satisfy the equation of the line:
+
:*(''x'',''y'')&nbsp;=&nbsp;(2,3): <math>\text{Linke Seite} = 3\ </math> und <math>\ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 2+9 = 3\,</math>.
-
 
+
:*(''x'',''y'')&nbsp;=&nbsp;(3,0): <math>\text{Linke Seite} = 0\ </math> und <math>\ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 3+9 = 0\,</math>.
-
:*(''x'',''y'')&nbsp;=&nbsp;(2,3): <math>\text{LHS} = 3\ </math> and <math>\ \text{RHS} = -3\cdot 2+9 = 3\,</math>.
+
-
:*(''x'',''y'')&nbsp;=&nbsp;(3,0): <math>\text{LHS} = 0\ </math> and <math>\ \text{LHS} = -3\cdot 3+9 = 0\,</math>.
+

Aktuelle Version

Die Gleichung einer Geraden lautet

\displaystyle y=kx+m\,,

Wir wollen die Konstanten k und m bestimmen.

Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.

\displaystyle 3=k\cdot 2+m\qquad\text{und}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}

Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird m gekürzt, und wir erhallten k

\displaystyle \begin{align}

3-0 &= k\cdot 2+m-(k\cdot 3+m)\,,\\[5pt] 3 &= -k\,\textrm{.} \end{align}


Ersetzen wir k mit -3 in der Gleichung \displaystyle 0=k\centerdot 3+m, bekommen wir m,

\displaystyle m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.}

Die Gleichung der Geraden ist also \displaystyle y=-3x+9.

[Image]

Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:

  • (x,y) = (2,3): \displaystyle \text{Linke Seite} = 3\ und \displaystyle \ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 2+9 = 3\,.
  • (x,y) = (3,0): \displaystyle \text{Linke Seite} = 0\ und \displaystyle \ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 3+9 = 0\,.
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.2:5a“