Lösung 3.1:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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In order to eliminate
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Wir schreiben die Wurzel als eine Potenz <math>\sqrt[3]{7} = 7^{1/3}</math> und erhalten so
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<math>\sqrt[3]{7}=7^{{1}/{3}\;}</math>
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from the denominator, we can multiply the top and bottom of the fraction by
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<math>7^{{2}/{3}\;}</math>. The denominator becomes
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<math>7^{{1}/{3}\;}\centerdot 7^{{2}/{3}\;}=7^{{1}/{3+{2}/{3}\;}\;}=7^{1}=7</math>
+
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and we get
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{\sqrt[3]{7}} = \frac{1}{7^{1/3}}\textrm{.}</math>}}
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<math>\frac{1}{\sqrt[3]{7}}=\frac{1}{7^{{1}/{3}\;}}=\frac{1}{7^{{1}/{3}\;}}\centerdot \frac{7^{{2}/{3}\;}}{7^{{2}/{3}\;}}=\frac{7^{{2}/{3}\;}}{7}.</math>
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Danach erweitern wir den Bruch mit <math>\frac{7^{2/3}}{7^{2/3}}</math>
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{{Abgesetzte Formel||<math> \frac{1}{7^{1/3}} = \frac{1}{7^{1/3}}\cdot \frac{7^{2/3}}{7^{2/3}} = \frac{7^{2/3}}{7^{1/3+2/3}} = \frac{7^{2/3}}{7^1} = \frac{7^{2/3}}{7}\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Wir schreiben die Wurzel als eine Potenz \displaystyle \sqrt[3]{7} = 7^{1/3} und erhalten so

\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{7}} = \frac{1}{7^{1/3}}\textrm{.}

Danach erweitern wir den Bruch mit \displaystyle \frac{7^{2/3}}{7^{2/3}}

\displaystyle \frac{1}{7^{1/3}} = \frac{1}{7^{1/3}}\cdot \frac{7^{2/3}}{7^{2/3}} = \frac{7^{2/3}}{7^{1/3+2/3}} = \frac{7^{2/3}}{7^1} = \frac{7^{2/3}}{7}\textrm{.}
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