4. Trigonometrie
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | '''How old are geometry and trigonometry and when did one start to use these methods to solve problems? ''' | ||
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| - | ''Watch the video in which the lecturer Lasse Svensson tells us how geometry and trigonometry developed and answers Elins questions.'' | ||
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===Was ist Geometrie? === | ===Was ist Geometrie? === | ||
| - | Geometrie ist eine alte Wissenschaft. Das Wort Geometrie stammt | + | Geometrie ist eine alte Wissenschaft. Das Wort Geometrie stammt von den griechischen Wörtern "Geo" und "Metri" und heißt ungefähr "Landmessung". |
| - | Der vielleicht | + | Der vielleicht bekannteste Mathematiker der Geometrie war Euklid. Er schrieb das berühmte Werk "Die Elemente", in dem er die gesamte Mathematik seiner Zeit zusammenfasste. Im 17. Jahrhundert begann man, an einigen der Euklidischen Axiome zu zweifeln. Daraus entstand die sogenannte nichteuklidische Geometrie. |
| - | Trigonometry comes from Greek ("trigonon" stands for "triangle" and "metron" stands for "measure") and is a method to calculate the angles and sides of right-angled triangles. Trigonometry developed a few hundred years before the birth of Christ. One of the most famous mathematicians was HIPPARCHUS, who worked with the circle and chords within a circle. For each chord, he was able to calculate the corresponding arc length and in this way, he was able to determine the sides and angles of triangles. All this took place 2200 years before the advent of the calculator! | ||
| + | Das Wort Trigonometrie stammt von den griechischen Wörtern Trigon (Dreieck) und Metrie (Maß) und ist die Lehre von den Dreiecken. Die Trigonometrie entstand schon vor mehr als 2000 Jahren. Einer der bekanntesten Mathematiker dieser Zeit war Hipparch. Er entwickelte Methoden, um die Seiten eines Dreiecks mit Hilfe der Sehne eines Kreises zu bestimmen - und dies mehr als 2000 Jahre bevor der Taschenrechner erfunden war! | ||
| - | In this chapter we will see some examples of how geometric objects such as lines, parabolas and circles are described by equations. Similarly various regions can be described by inequalities. | ||
| + | In diesem Abschnitt behandeln wir verschiedene geometrische Objekte wie Geraden und Kreise und erklären, wie man diese mathematisch beschreiben kann. | ||
| - | ''' | + | '''Der Einheitskreis spielt eine wichtige Rolle in der Trigonometrie''' |
| - | + | Ein Kreis, der den Radius 1 und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition der Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt. | |
| - | + | Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf dem Einheitskreis repräsentiert werden. Der ''x''-Wert dieses Punktes ist der Kosinuswert des Winkels und der ''y''-Wert dieses Punktes ist der Sinuswert des Winkels. | |
| - | + | Falls Sie es gewohnt sind, Sinus und Kosinus als das Verhältnis zwischen Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt an die Definition durch über Einheitskreis gewöhnen. Die Definition über Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen und ist nicht immer gültig. | |
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| - | To be able to manage and manipulate trigonometric expressions is important in most applications of mathematics. Thus the final section provides a thorough exercise to practise these skills. | ||
| - | + | Trigonometrie wird in vielen Bereichen praktisch angewandt: in der Grafik, Architektur und in den meisten Bereichen der Naturwissenschaft. Deshalb sind gute Kenntnisse in Trigonometrie wichtig sowohl für höhere Studien als auch im Alltag. | |
| - | A knowledge of geometry is also very useful in everyday life, where one is often faced with questions of a geometrical nature. | ||
| - | + | '''Dieser Abschnitt setzt ebenso wie alle anderen voraus, dass Du keinen Taschenrechner verwendest.''' | |
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| - | ''' | + | '''Zum Abschnitt Trigonometrie''' |
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| - | # | + | # Lese zuerst den Theorieabschnitt und die Beispiele durch. |
| - | # | + | # Löse danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrolliere Deine Antworten, indem Du auf "Antwort" klickst. Falls Du Hilfe brauchst, kannst Du auf "Lösung" klicken, um diese mit Deiner Lösung zu vergleichen. |
| - | # Wenn | + | # Wenn Du mit den Übungen fertig bist, kannst Du die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen. |
| - | # Falls | + | # Falls Du irgendwelche Schwierigkeiten hast, kannst Du im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Du keinen hilfreichen Beitrag findest, kannst Du selbst eine Frage ins Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird. |
| - | # Wenn | + | # Wenn Du die diagnostische Prüfung bestanden hast, solltest Du die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, musst Du drei Fragen nacheinander richtig beantworten. |
| - | # Wenn | + | # Wenn Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft hast, hast Du das Kapitel bestanden, und kannst mit dem nächsten Kapitel beginnen. |
| - | P.S. Falls | + | P.S. Falls Du mit dem Inhalt eines Kapitels schon sehr vertraut bist, kannst Du direkt die Prüfungen machen. Du musst auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Du hast auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.</div> |
Aktuelle Version
Was ist Geometrie?
Geometrie ist eine alte Wissenschaft. Das Wort Geometrie stammt von den griechischen Wörtern "Geo" und "Metri" und heißt ungefähr "Landmessung".
Der vielleicht bekannteste Mathematiker der Geometrie war Euklid. Er schrieb das berühmte Werk "Die Elemente", in dem er die gesamte Mathematik seiner Zeit zusammenfasste. Im 17. Jahrhundert begann man, an einigen der Euklidischen Axiome zu zweifeln. Daraus entstand die sogenannte nichteuklidische Geometrie.
Das Wort Trigonometrie stammt von den griechischen Wörtern Trigon (Dreieck) und Metrie (Maß) und ist die Lehre von den Dreiecken. Die Trigonometrie entstand schon vor mehr als 2000 Jahren. Einer der bekanntesten Mathematiker dieser Zeit war Hipparch. Er entwickelte Methoden, um die Seiten eines Dreiecks mit Hilfe der Sehne eines Kreises zu bestimmen - und dies mehr als 2000 Jahre bevor der Taschenrechner erfunden war!
In diesem Abschnitt behandeln wir verschiedene geometrische Objekte wie Geraden und Kreise und erklären, wie man diese mathematisch beschreiben kann.
Der Einheitskreis spielt eine wichtige Rolle in der Trigonometrie
Ein Kreis, der den Radius 1 und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition der Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt.
Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf dem Einheitskreis repräsentiert werden. Der x-Wert dieses Punktes ist der Kosinuswert des Winkels und der y-Wert dieses Punktes ist der Sinuswert des Winkels.
Falls Sie es gewohnt sind, Sinus und Kosinus als das Verhältnis zwischen Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt an die Definition durch über Einheitskreis gewöhnen. Die Definition über Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen und ist nicht immer gültig.
Trigonometrie wird in vielen Bereichen praktisch angewandt: in der Grafik, Architektur und in den meisten Bereichen der Naturwissenschaft. Deshalb sind gute Kenntnisse in Trigonometrie wichtig sowohl für höhere Studien als auch im Alltag.
Dieser Abschnitt setzt ebenso wie alle anderen voraus, dass Du keinen Taschenrechner verwendest.
Zum Abschnitt Trigonometrie
- Lese zuerst den Theorieabschnitt und die Beispiele durch.
- Löse danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrolliere Deine Antworten, indem Du auf "Antwort" klickst. Falls Du Hilfe brauchst, kannst Du auf "Lösung" klicken, um diese mit Deiner Lösung zu vergleichen.
- Wenn Du mit den Übungen fertig bist, kannst Du die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
- Falls Du irgendwelche Schwierigkeiten hast, kannst Du im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Du keinen hilfreichen Beitrag findest, kannst Du selbst eine Frage ins Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
- Wenn Du die diagnostische Prüfung bestanden hast, solltest Du die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, musst Du drei Fragen nacheinander richtig beantworten.
- Wenn Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft hast, hast Du das Kapitel bestanden, und kannst mit dem nächsten Kapitel beginnen.
