Lösung 3.2:4
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
| (Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden | Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden | ||
| - | {{Abgesetzte Formel||<math>1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2</math>}} | + | {{Abgesetzte Formel||<math>1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2\,.</math>}} |
| - | + | Die quadratische Gleichung lösen wir durch quadratische Ergänzung | |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
Aktuelle Version
Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden
| \displaystyle 1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2\,. |
Die quadratische Gleichung lösen wir durch quadratische Ergänzung
| \displaystyle \begin{align}
x^{2}-3x+3 &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + 3 &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{12}{4} &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4} &= 0\,\textrm{.} \end{align} |
Diese Gleichung hat also keine Lösungen, nachdem die linke Seite der Gleichung immer größer als 3/4 ist. Also hat auch die ursprüngliche Gleichung keine Lösung.
