Processing Math: Done
Lösung 3.2:4
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
K (Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)) |
|||
| (Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischen liegende Versionen mit ein.) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | {{ | + | Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden |
| - | < | + | |
| - | {{ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2\,.</math>}} |
| + | |||
| + | Die quadratische Gleichung lösen wir durch quadratische Ergänzung | ||
| + | |||
| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | x^{2}-3x+3 &= 0\,,\\[5pt] | ||
| + | \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + 3 &= 0\,,\\[5pt] | ||
| + | \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{12}{4} &= 0\,,\\[5pt] | ||
| + | \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4} &= 0\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
| + | |||
| + | Diese Gleichung hat also keine Lösungen, nachdem die linke Seite der Gleichung immer größer als 3/4 ist. Also hat auch die ursprüngliche Gleichung keine Lösung. | ||
Aktuelle Version
Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden
 1−x=4−4x+x2 |
Die quadratische Gleichung lösen wir durch quadratische Ergänzung
 x−23 2−232+3x−232−49+412x−232+43=0 =0=0=0. |
Diese Gleichung hat also keine Lösungen, nachdem die linke Seite der Gleichung immer größer als 3/4 ist. Also hat auch die ursprüngliche Gleichung keine Lösung.
