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Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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		+	Eine schnelle Kontrolle zeigt, dass die Lösungen die Gleichung (*) erfüllen:
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		+	Wir testen schließlich, ob die Lösungen die ursprüngliche Wurzelgleichung erfüllen:
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		+	:{|
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		+	||<math>\ \text{Linke Seite} = \sqrt{2\cdot (-3)+7} = \sqrt{-6+7} = \sqrt{1} = 1</math> und
		+	|-
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		+	Daher ist <math>x=1</math> die einzige Lösung der Gleichung (<math>x=-3</math> ist eine Scheinlösung).
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		+	Hinweis: Es ist nicht wirklich notwendig zu testen, ob die Lösungen die Gleichung (*) erfüllen. Es ist aber immer notwendig zu testen, ob die Lösungen die ursprüngliche Wurzelgleichung erfüllen.

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Aktuelle Version

Wir quadrieren zuerst die Gleichung

2x+7=(x+2)2

(*)

und erhalten so eine Gleichung ohne Wurzeln. Wir erweitern die rechte Seite der Gleichung und erhalten

2x+7=x2+4x+4

oder

x2+2x−3=0.

Quadratische Ergänzung auf der linken Seite gibt

x2+2x−3=(x+1)2−12−3=(x+1)2−4.

Wir erhalten die Gleichung

(x+1)2=4

mit den Lösungen

• x=−1+4=−1+2=1 

• x=−1−4=−1−2=−3 

Eine schnelle Kontrolle zeigt, dass die Lösungen die Gleichung (*) erfüllen:

x = -3:	Linke Seite=2(−3)+7=−6+7=1 und
	Rechte Seite=(−3+2)2=1
x = 1:	Linke Seite=21+7=2+7=9 und
	Rechte Seite=(1+2)2=9

Wir testen schließlich, ob die Lösungen die ursprüngliche Wurzelgleichung erfüllen:

x = -3:	Linke Seite=2(−3)+7=−6+7=1=1  und
	Rechte Seite=−3+2=−1
x = 1:	Linke Seite=21+7=2+7=9=3
	Rechte Seite=1+2=3

Daher ist x=1 die einzige Lösung der Gleichung (x=−3 ist eine Scheinlösung).

Hinweis: Es ist nicht wirklich notwendig zu testen, ob die Lösungen die Gleichung (*) erfüllen. Es ist aber immer notwendig zu testen, ob die Lösungen die ursprüngliche Wurzelgleichung erfüllen.