Lösung 3.1:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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We can multiply <math>\sqrt{\tfrac{2}{3}}</math> into the bracket and then write the root expressions together under a common root sign using the rule <math>\sqrt{a\vphantom{b}}\cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}</math>,
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Wir multiplizieren beide Terme mit <math>\sqrt{\tfrac{2}{3}}</math> und benutzen die Regel <math>\sqrt{a\vphantom{b}}\cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}</math>, um den Ausdruck zu vereinfachen
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{{Displayed math||<math>\sqrt{\frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\bigr) = \sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{6} - \sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{\frac{2\cdot 6}{3}} - \sqrt{\frac{2\cdot 3}{3}}\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{\frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\bigr) = \sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{6} - \sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{\frac{2\cdot 6}{3}} - \sqrt{\frac{2\cdot 3}{3}}\,\textrm{.}</math>}}
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Because <math>(2\cdot 6)/3 = 2\cdot 2 = 2^2</math> and <math>(2\cdot 3)/3 = 2</math>, we obtain
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Da <math>(2\cdot 6)/3 = 2\cdot 2 = 2^2</math> und <math>(2\cdot 3)/3 = 2</math>, erhalten wir
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{{Displayed math||<math>\sqrt{\frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6} - \sqrt{3}\bigr) = \sqrt{2^2}-\sqrt{2} = 2-\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{\frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6} - \sqrt{3}\bigr) = \sqrt{2^2}-\sqrt{2} = 2-\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Wir multiplizieren beide Terme mit \displaystyle \sqrt{\tfrac{2}{3}} und benutzen die Regel \displaystyle \sqrt{a\vphantom{b}}\cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}, um den Ausdruck zu vereinfachen

\displaystyle \sqrt{\frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\bigr) = \sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{6} - \sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{\frac{2\cdot 6}{3}} - \sqrt{\frac{2\cdot 3}{3}}\,\textrm{.}

Da \displaystyle (2\cdot 6)/3 = 2\cdot 2 = 2^2 und \displaystyle (2\cdot 3)/3 = 2, erhalten wir

\displaystyle \sqrt{\frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6} - \sqrt{3}\bigr) = \sqrt{2^2}-\sqrt{2} = 2-\sqrt{2}\,\textrm{.}
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