Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 08:37, 22. Okt. 2008 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (10:09, 9. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Moni (Diskussion | Beiträge)
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-	We start by looking at one part of the expression <math>\sqrt{16}</math>. This subexpression can be simplified since <math>16 = 4\cdot 4 = 4^{2}</math> which gives that <math>\sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4</math> and the whole expression becomes	+	Wir betrachten zuerst die Wurzel <math>\sqrt{16}</math>. Nachdem <math>16 = 4\cdot 4 = 4^{2}</math> ist, ist <math>\sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4</math> und der Ausdruck also
	{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{16+\sqrt{16}} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{16+\sqrt{16}} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\,\textrm{.}</math>}}
-	Can <math>\sqrt{20}</math> be simplified? In order to answer this, we split 20 up into integer factors,	+	Um zu testen, ob <math>\sqrt{20}</math> vereinfacht werden kann, schreiben wir 20 in Primfaktoren
-	{{Abgesetzte Formel||<math>20 = 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>20 = 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5</math>.}}
-	and see that 20 contains the square <math>2^2</math> as a factor and can therefore be taken outside the root sign,	+	Wir sehen hier, dass 20 den Faktor <math>2^2</math> enthält und wir können die Wurzel also weiter vereinfachen
	{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{20} = \sqrt{2^{2}\centerdot 5} = 2\sqrt{5}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{20} = \sqrt{2^{2}\centerdot 5} = 2\sqrt{5}\,\textrm{.}</math>}}

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Aktuelle Version

Wir betrachten zuerst die Wurzel \displaystyle \sqrt{16}. Nachdem \displaystyle 16 = 4\cdot 4 = 4^{2} ist, ist \displaystyle \sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4 und der Ausdruck also

\displaystyle \sqrt{16+\sqrt{16}} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\,\textrm{.}

Um zu testen, ob \displaystyle \sqrt{20} vereinfacht werden kann, schreiben wir 20 in Primfaktoren

\displaystyle 20 = 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5.

Wir sehen hier, dass 20 den Faktor \displaystyle 2^2 enthält und wir können die Wurzel also weiter vereinfachen

\displaystyle \sqrt{20} = \sqrt{2^{2}\centerdot 5} = 2\sqrt{5}\,\textrm{.}