Lösung 3.1:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{16+\sqrt{16}} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{16+\sqrt{16}} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\,\textrm{.}</math>}}
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Um zu testen, ob <math>\sqrt{20}</math> vereinfacht werden kann, schreiben wir 20 in Primfaktoren:
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Um zu testen, ob <math>\sqrt{20}</math> vereinfacht werden kann, schreiben wir 20 in Primfaktoren
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{{Abgesetzte Formel||<math>20 = 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>20 = 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5</math>}}.
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Wir sehen hier, dass 20 den Faktor <math>2^2</math> enthält und wir können die Wurzel also weiter vereinfachen:
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Wir sehen hier, dass 20 den Faktor <math>2^2</math> enthält und wir können die Wurzel also weiter vereinfachen
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{20} = \sqrt{2^{2}\centerdot 5} = 2\sqrt{5}\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{20} = \sqrt{2^{2}\centerdot 5} = 2\sqrt{5}\,\textrm{.}</math>}}.

Version vom 10:08, 9. Aug. 2009

Wir betrachten zuerst die Wurzel \displaystyle \sqrt{16}. Nachdem \displaystyle 16 = 4\cdot 4 = 4^{2} ist, ist \displaystyle \sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4 und der Ausdruck also

\displaystyle \sqrt{16+\sqrt{16}} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\,\textrm{.}

Um zu testen, ob \displaystyle \sqrt{20} vereinfacht werden kann, schreiben wir 20 in Primfaktoren

\displaystyle 20 = 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5
.

Wir sehen hier, dass 20 den Faktor \displaystyle 2^2 enthält und wir können die Wurzel also weiter vereinfachen

\displaystyle \sqrt{20} = \sqrt{2^{2}\centerdot 5} = 2\sqrt{5}\,\textrm{.}
.
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