Lösung 2.3:7b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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&= -\Bigl(\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}-\frac{9}{4}+\frac{16}{4}\Bigr)\\[5pt] | &= -\Bigl(\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}-\frac{9}{4}+\frac{16}{4}\Bigr)\\[5pt] | ||
&= -\Bigl(\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}+\frac{7}{4}\Bigr)\\[5pt] | &= -\Bigl(\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}+\frac{7}{4}\Bigr)\\[5pt] | ||
| - | &= -\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}-\frac{7}{4}\,\textrm{ | + | &= -\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}-\frac{7}{4}\,\textrm{,} |
\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
| - | und sehen | + | und sehen, dass hier der quadratische Term <math>-(x-\tfrac{3}{2})^{2}</math> immer kleiner als Null ist. Also ist der größte Wert der Ausdruckes <math>-7/4</math>, wenn <math>x-\tfrac{3}{2}=0\</math> ist, also <math>x=\tfrac{3}{2}\,</math>. |
Aktuelle Version
Wir verwenden die quadratische Ergänzung
| \displaystyle \begin{align}
-x^{2}+3x-4 &= -\bigl(x^{2}-3x+4\bigr)\\[5pt] &= -\Bigl(\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}-\Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2}+4\Bigr)\\[5pt] &= -\Bigl(\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}-\frac{9}{4}+\frac{16}{4}\Bigr)\\[5pt] &= -\Bigl(\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}+\frac{7}{4}\Bigr)\\[5pt] &= -\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}-\frac{7}{4}\,\textrm{,} \end{align} |
und sehen, dass hier der quadratische Term \displaystyle -(x-\tfrac{3}{2})^{2} immer kleiner als Null ist. Also ist der größte Wert der Ausdruckes \displaystyle -7/4, wenn \displaystyle x-\tfrac{3}{2}=0\ ist, also \displaystyle x=\tfrac{3}{2}\,.
