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Lösung 2.2:3a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Zuerst erweitern wir beide Brüche sodass sie einen gemeinsamen Nenner bekommen
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Zuerst erweitern wir beide Brüche, sodass sie einen gemeinsamen Nenner bekommen
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}
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Jetzt subtrahieren wir den zweiten Zähler von den ersten.
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Jetzt subtrahieren wir den zweiten Zähler von dem ersten
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}
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Jetzt erweitern wir die Klammern im Zähler,
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Jetzt erweitern wir die Klammern im Zähler
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-(x^{2}-3x+5x-15)}{(x-2)(x-3)}=0</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-(x^{2}-3x+5x-15)}{(x-2)(x-3)}=0</math>}}
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Die linke Seite ist null, nur wenn der Zähler null ist (und der Nenner nicht null ist), und also lösen wir folgende Gleichung:
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Die linke Seite ist nur null, wenn der Zähler null ist (und der Nenner nicht null ist). So lösen wir folgende Gleichung:
{{Abgesetzte Formel||<math>-x+9=0\,</math>,}}
{{Abgesetzte Formel||<math>-x+9=0\,</math>,}}
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Also <math>x=9</math>.
Also <math>x=9</math>.
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Indem wir <math>x=9</math> in der ursprünglichen Gleichung substituieren, kontrollieren wir dass die Lösung korrekt ist.
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Indem wir <math>x=9</math> in der ursprünglichen Gleichung substituieren, kontrollieren wir, ob die Lösung korrekt ist.
{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Linke Seite}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{Rechte Seite.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Linke Seite}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{Rechte Seite.}</math>}}

Aktuelle Version

Zuerst erweitern wir beide Brüche, sodass sie einen gemeinsamen Nenner bekommen

x−3x+3x−2x−2−x−2x+5x−3x−3=0.

Jetzt subtrahieren wir den zweiten Zähler von dem ersten

(x−2)(x−3)(x+3)(x−2)−(x+5)(x−3)=0.

Jetzt erweitern wir die Klammern im Zähler

(x−2)(x−3)x2−2x+3x−6−(x2−3x+5x−15)=0

und vereinfachen ein wenig

−x+9(x−2)(x−3)=0.


Die linke Seite ist nur null, wenn der Zähler null ist (und der Nenner nicht null ist). So lösen wir folgende Gleichung:

−x+9=0,

Also x=9.

Indem wir x=9 in der ursprünglichen Gleichung substituieren, kontrollieren wir, ob die Lösung korrekt ist.

Linke Seite=9−39+3−9−29+5=612−714=2−2=0=Rechte Seite.
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