Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	Zuerst erweitern wir beide Brüche sodass sie einen gemeinsamen Nenner bekommen	+	Zuerst erweitern wir beide Brüche, sodass sie einen gemeinsamen Nenner bekommen
	{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}
-	Jetzt subtrahieren wir den zweiten Zähler von den ersten.	+	Jetzt subtrahieren wir den zweiten Zähler von dem ersten
	{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}
-	Jetzt erweitern wir die Klammern im Zähler,	+	Jetzt erweitern wir die Klammern im Zähler
	{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-(x^{2}-3x+5x-15)}{(x-2)(x-3)}=0</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-(x^{2}-3x+5x-15)}{(x-2)(x-3)}=0</math>}}
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-	Die linke Seite ist null, nur wenn der Zähler null ist (und der Nenner nicht null ist), und also lösen wir folgende Gleichung:	+	Die linke Seite ist nur null, wenn der Zähler null ist (und der Nenner nicht null ist). So lösen wir folgende Gleichung:
	{{Abgesetzte Formel||<math>-x+9=0\,</math>,}}		{{Abgesetzte Formel||<math>-x+9=0\,</math>,}}
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	Also <math>x=9</math>.		Also <math>x=9</math>.
-	Indem wir <math>x=9</math> in der ursprünglichen Gleichung substituieren, kontrollieren wir dass die Lösung korrekt ist.	+	Indem wir <math>x=9</math> in der ursprünglichen Gleichung substituieren, kontrollieren wir, ob die Lösung korrekt ist.
-	{{Abgesetzte Formel||<math>\text{LHS}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{RHS.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Linke Seite}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{Rechte Seite.}</math>}}

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Aktuelle Version

Zuerst erweitern wir beide Brüche, sodass sie einen gemeinsamen Nenner bekommen

\displaystyle \frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}

Jetzt subtrahieren wir den zweiten Zähler von dem ersten

\displaystyle \frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}

Jetzt erweitern wir die Klammern im Zähler

\displaystyle \frac{x^{2}-2x+3x-6-(x^{2}-3x+5x-15)}{(x-2)(x-3)}=0

und vereinfachen ein wenig

\displaystyle \frac{-x+9}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}

Die linke Seite ist nur null, wenn der Zähler null ist (und der Nenner nicht null ist). So lösen wir folgende Gleichung:

\displaystyle -x+9=0\,,

Also \displaystyle x=9.

Indem wir \displaystyle x=9 in der ursprünglichen Gleichung substituieren, kontrollieren wir, ob die Lösung korrekt ist.

\displaystyle \text{Linke Seite}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{Rechte Seite.}