Lösung 2.1:7c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^{2}}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^{2}}</math>}} | ||
| - | Wir sehen hier dass der Bruch nicht weiter gekürzt werden kann. | + | Wir sehen hier, dass der Bruch nicht weiter gekürzt werden kann. |
| - | Hinweis: Nur Faktoren die in jeweils | + | Hinweis: Nur Faktoren die in jeweils allen Termen im Zähler und im Nenner vorkommen können gekürzt werden also ist die folgende "Kürzung" falsch |
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{ax(\rlap{/\,/\,/\,/}a+1)-ax^2}{(a+1)^{2\llap{/}}} \ne \frac{ax-ax^{2}}{a+1}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{ax(\rlap{/\,/\,/\,/}a+1)-ax^2}{(a+1)^{2\llap{/}}} \ne \frac{ax-ax^{2}}{a+1}\,\textrm{.}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wir erweiten den ersten Bruch mit den Faktor \displaystyle a+1, sodass beide Brüche denselben Nenner haben
| \displaystyle \frac{ax}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a+1} - \frac{ax^{2}}{(a+1)^{2}} = \frac{ax(a+1)-ax^{2}}{(a+1)^{2}}\,\textrm{.} |
Nachdem beide Terme im Zähler den Faktor \displaystyle ax enthalten, faktorisieren wir den Zähler:
| \displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^{2}} |
Wir sehen hier, dass der Bruch nicht weiter gekürzt werden kann.
Hinweis: Nur Faktoren die in jeweils allen Termen im Zähler und im Nenner vorkommen können gekürzt werden also ist die folgende "Kürzung" falsch
| \displaystyle \frac{ax(\rlap{/\,/\,/\,/}a+1)-ax^2}{(a+1)^{2\llap{/}}} \ne \frac{ax-ax^{2}}{a+1}\,\textrm{.} |
