Lösung 2.1:7c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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We multiply the top and bottom of the first term by <math>a+1</math>, so that both terms then have the same denominator,
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Wir erweiten den ersten Bruch mit den Faktor <math>a+1</math>, sodass beide Brüche denselben Nenner haben
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{{Displayed math||<math>\frac{ax}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a+1} - \frac{ax^{2}}{(a+1)^{2}} = \frac{ax(a+1)-ax^{2}}{(a+1)^{2}}\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{ax}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a+1} - \frac{ax^{2}}{(a+1)^{2}} = \frac{ax(a+1)-ax^{2}}{(a+1)^{2}}\,\textrm{.}</math>}}
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Because both terms in the numerator contain the factor <math>ax</math>, we take out that factor, obtaining
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Nachdem beide Terme im Zähler den Faktor <math>ax</math> enthalten, faktorisieren wir den Zähler:
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{{Displayed math||<math>\frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^{2}}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^{2}}</math>}}
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and see that the answer cannot be simplified any further.
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Wir sehen hier, dass der Bruch nicht weiter gekürzt werden kann.
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Note: It is only factors in the numerator and denominator that can cancel each other out, not individual terms. Hence, the following "cancellation" is wrong
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Hinweis: Nur Faktoren die in jeweils allen Termen im Zähler und im Nenner vorkommen können gekürzt werden also ist die folgende "Kürzung" falsch
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{{Displayed math||<math>\frac{ax(\rlap{/\,/\,/\,/}a+1)-ax^2}{(a+1)^{2\llap{/}}} = \frac{ax-ax^{2}}{a+1}\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{ax(\rlap{/\,/\,/\,/}a+1)-ax^2}{(a+1)^{2\llap{/}}} \ne \frac{ax-ax^{2}}{a+1}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Wir erweiten den ersten Bruch mit den Faktor \displaystyle a+1, sodass beide Brüche denselben Nenner haben

\displaystyle \frac{ax}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a+1} - \frac{ax^{2}}{(a+1)^{2}} = \frac{ax(a+1)-ax^{2}}{(a+1)^{2}}\,\textrm{.}

Nachdem beide Terme im Zähler den Faktor \displaystyle ax enthalten, faktorisieren wir den Zähler:

\displaystyle \frac{ax(a+1-x)}{(a+1)^{2}}

Wir sehen hier, dass der Bruch nicht weiter gekürzt werden kann.

Hinweis: Nur Faktoren die in jeweils allen Termen im Zähler und im Nenner vorkommen können gekürzt werden also ist die folgende "Kürzung" falsch

\displaystyle \frac{ax(\rlap{/\,/\,/\,/}a+1)-ax^2}{(a+1)^{2\llap{/}}} \ne \frac{ax-ax^{2}}{a+1}\,\textrm{.}
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