Lösung 2.1:6b - Online Mathematik Brückenkurs 1

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                      1. Numerische Berechnungen
                       
                        1.1 Verschiedene Zahlen 
                        1.2 Brüche 
                        1.3 Potenzen
                      
                    
                      2. Algebra
                       
                        2.1 Algebraische Ausdrücke 
                        2.2 Lineare Gleichungen 
                        2.3 Quadratische Gleichungen
                      
                    
                      3. Wurzeln und Logarithmen
                       
                        3.1 Wurzeln 
                        3.2 Wurzelgleichungen 
                        3.3 Logarithmen 
                        3.4 Logarithmusgleichungen
                      
                    
                      4. Trigonometrie
                       
                        4.1 Winkel und Kreise 
                        4.2 Trig. Funktionen 
                        4.3 Trig. Eigenschaften 
                        4.4 Trig. Gleichungen
                      
                    
                      5. Schriftliche Mathematik
                       
                        5.1 Formeln schreiben 
                        5.2 Texte schreiben
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
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+			Lösung 2.1:6b
			
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				Version vom 11:16, 31. Mär. 2008 (bearbeiten)
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- {{NAVCONTENT_START}} + Der kleinste gemeinsamer Nenner der beiden Brüche ist <math>(x-2)(x+3)</math>. Wir schreiben jetzt die beiden Brüche mit gemeinsamen Nenner
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  + \frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+3}-2
  + &= \frac{x}{x-2}\cdot\frac{x+3}{x+3} + \frac{x}{x+3}\cdot\frac{x-2}{x-2} - 2\cdot\frac{(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)}\\[5pt] 
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  +  
  + Jetzt addieren wir die Terme im Zähler
  +  
  + {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
  + \frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+3}-2 &= \frac{(x^{2}+x^{2}-2x^{2})+(3x-2x-6x+4x)+12}{(x-2)(x+3)}\\[5pt] 
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  + \end{align}</math>}}
  +  
  + Hinweis: Da wir den Nenner nie ausmultipliziert haben, sehen wir jetzt direkt, dass der Bruch nicht weiter gekürzt werden kann.
Aktuelle Version
Der kleinste gemeinsamer Nenner der beiden Brüche ist \displaystyle (x-2)(x+3). Wir schreiben jetzt die beiden Brüche mit gemeinsamen Nenner





\displaystyle \begin{align}
\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+3}-2
&= \frac{x}{x-2}\cdot\frac{x+3}{x+3} + \frac{x}{x+3}\cdot\frac{x-2}{x-2} - 2\cdot\frac{(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)}\\[5pt] 
&= \frac{x(x+3)+x(x-2)-2(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)}\\[5pt] 
&= \frac{x^{2}+3x+x^{2}-2x-2(x^{2}+3x-2x-6)}{(x-2)(x+3)}\\[5pt] 
&= \frac{x^{2}+3x+x^{2}-2x-2x^{2}-6x+4x+12}{(x-2)(x+3)}\,\textrm{.}
\end{align}



Jetzt addieren wir die Terme im Zähler





\displaystyle \begin{align}
\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+3}-2 &= \frac{(x^{2}+x^{2}-2x^{2})+(3x-2x-6x+4x)+12}{(x-2)(x+3)}\\[5pt] 
&= \frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}\,\textrm{.} 
\end{align}



Hinweis: Da wir den Nenner nie ausmultipliziert haben, sehen wir jetzt direkt, dass der Bruch nicht weiter gekürzt werden kann.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.1:6b“
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-{{NAVCONTENT_START}}
+Der kleinste gemeinsamer Nenner der beiden Brüche ist <math>(x-2)(x+3)</math>. Wir schreiben jetzt die beiden Brüche mit gemeinsamen Nenner
-<center> [[Bild:2_1_6b.gif]] </center>
-{{NAVCONTENT_STOP}}
+{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
+\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+3}-2
+&= \frac{x}{x-2}\cdot\frac{x+3}{x+3} + \frac{x}{x+3}\cdot\frac{x-2}{x-2} - 2\cdot\frac{(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)}\\[5pt]
+&= \frac{x(x+3)+x(x-2)-2(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)}\\[5pt]
+&= \frac{x^{2}+3x+x^{2}-2x-2(x^{2}+3x-2x-6)}{(x-2)(x+3)}\\[5pt]
+&= \frac{x^{2}+3x+x^{2}-2x-2x^{2}-6x+4x+12}{(x-2)(x+3)}\,\textrm{.}
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+Jetzt addieren wir die Terme im Zähler
+{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
+\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+3}-2 &= \frac{(x^{2}+x^{2}-2x^{2})+(3x-2x-6x+4x)+12}{(x-2)(x+3)}\\[5pt]
+&= \frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}\,\textrm{.}
+\end{align}</math>}}
+Hinweis: Da wir den Nenner nie ausmultipliziert haben, sehen wir jetzt direkt, dass der Bruch nicht weiter gekürzt werden kann.
 \displaystyle \begin{align}
\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+3}-2
&= \frac{x}{x-2}\cdot\frac{x+3}{x+3} + \frac{x}{x+3}\cdot\frac{x-2}{x-2} - 2\cdot\frac{(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)}\\[5pt] 
&= \frac{x(x+3)+x(x-2)-2(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)}\\[5pt] 
&= \frac{x^{2}+3x+x^{2}-2x-2(x^{2}+3x-2x-6)}{(x-2)(x+3)}\\[5pt] 
&= \frac{x^{2}+3x+x^{2}-2x-2x^{2}-6x+4x+12}{(x-2)(x+3)}\,\textrm{.}
\end{align}
 \displaystyle \begin{align}
\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+3}-2 &= \frac{(x^{2}+x^{2}-2x^{2})+(3x-2x-6x+4x)+12}{(x-2)(x+3)}\\[5pt] 
&= \frac{-x+12}{(x-2)(x+3)}\,\textrm{.} 
\end{align}