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Lösung 2.1:1e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{{NAVCONTENT_START}}
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Indem wir die bimomische Formel <math>(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 </math> benutzen, mit <math> a=x </math> und <math> b=7</math>, bekommen wir
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<!--center> [[Image:2_1_1e.gif]] </center-->
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If we use the rule for squaring <math>(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 </math> with <math> a=x </math> and <math> b=7, </math> we obtain directly that
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:<math> (x-7)^2=x^2-2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2-14x+49.</math>
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{{Abgesetzte Formel||<math> (x-7)^2=x^2-2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2-14x+49\,\textrm{.}</math>}}
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An alternative is to write the square as <math> (x-7)\cdot (x-7)</math> and then multiply the brackets in two steps
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Alternativ kann man das Quadrat als <math> (x-7)\cdot (x-7)</math> schreiben, wobei man folgendes bekommt
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<math>
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
\qquad
+
(x-7)\cdot (x-7) &= (x-7)\cdot x - (x-7)\cdot 7 \\[3pt]
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\begin{align}
+
&= x\cdot x-7 \cdot x -(x\cdot 7 - 7\cdot 7) \\[3pt]
-
(x-7)\cdot (x-7) &= (x-7)\cdot x - (x-7)\cdot 7 \\
+
&= x^2 -7x-(7x-49)\\[3pt]
-
&= x\cdot x-7 \cdot x -(x\cdot 7 - 7\cdot 7) \\
+
& \stackrel{*}= x^2-7x-7x+49 \\[3pt]
-
&= x^2 -7x-(7x-49)\\
+
&= x^2-(7+7)x+49\\[3pt]
-
& \stackrel{*}= x^2-7x-7x+49 \\
+
&= x^2-14x+49\,\textrm{.}
-
&= x^2-(7+7)x+49\\
+
\end{align}</math>}}
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&= x^2-14x+49
+
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\end{align}
+
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</math>
+
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In the line that has been marked with an asterisk, we have removed the bracket and at the same time changed signs on all terms inside the bracket.
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(*) Hier haben wir die Klammern entfernt und gleichzeitig die Terme in der Klammer mit <math>-1</math> multipliziert.
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{{NAVCONTENT_STOP}}
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Aktuelle Version

Indem wir die bimomische Formel (a−b)2=a2−2ab+b2 benutzen, mit a=x und b=7, bekommen wir

(x−7)2=x2−2x7+72=x2−14x+49.

Alternativ kann man das Quadrat als (x−7)(x−7) schreiben, wobei man folgendes bekommt

(x−7)(x−7)=(x−7)x−(x−7)7=xx−7x−(x7−77)=x2−7x−(7x−49)=x2−7x−7x+49=x2−(7+7)x+49=x2−14x+49.

(*) Hier haben wir die Klammern entfernt und gleichzeitig die Terme in der Klammer mit −1 multipliziert.

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