Lösung 2.1:1d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| + | x^3y^2\Big( \frac{1}{y} - \frac{1}{xy} +1 \Big) &= x^3y^2 \cdot\frac{1}{y} -x^3y^2 \cdot \frac{1}{xy} +x^3y^2\cdot 1 \\ | ||
| + | &=\frac{x^3y^2}{y} -\frac{x^3y^2}{xy} +x^3y^2 \\ | ||
| + | &=x^3y - x^2y +x^3y^2\,. | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
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| + | Dafür haben wir folgende Rechnungen verwendet | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | \frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt] | ||
| + | \frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Nachdem \displaystyle x^3y^2 mit der Klammer multipliziert wird, kürzen wir den Bruch, sodass alle Faktoren, die in Zähler und Nenner vorkommen verschwinden
| \displaystyle \begin{align}
x^3y^2\Big( \frac{1}{y} - \frac{1}{xy} +1 \Big) &= x^3y^2 \cdot\frac{1}{y} -x^3y^2 \cdot \frac{1}{xy} +x^3y^2\cdot 1 \\ &=\frac{x^3y^2}{y} -\frac{x^3y^2}{xy} +x^3y^2 \\ &=x^3y - x^2y +x^3y^2\,. \end{align} |
Dafür haben wir folgende Rechnungen verwendet
| \displaystyle \begin{align}
\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt] \frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align} |
