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Lösung 1.2:6

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel))
Aktuelle Version (13:24, 8. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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When we work with large expressions, it is often best to proceed step by step. A first step on the way can be to simplify all the parts
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Bei großen Ausdrücken wie diesem, ist es oft am besten in mehreren Schritten zu arbeiten. Wir beginnen damit folgende Brüche zu vereinfachen
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{2}{\,3+\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}\,}\ ,\quad \frac{\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}}{\,\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}\quad\text{and}\quad\frac{3}{\,2-\dfrac{2}{7}\vphantom{\Biggl(}\,}\,</math>.}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{2}{\,3+\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}\,}\ ,\quad \frac{\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}}{\,\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}\quad\text{und}\quad\frac{3}{\,2-\dfrac{2}{7}\vphantom{\Biggl(}\,}\,</math>.}}
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We can do this by multiplying the top and bottom of each fraction by 2, 12 and 7 respectively, so as to get rid of the partial fractions
+
Dies kann man machen, indem man die Brüche mit jeweils 2, 12 und 7 erweitert
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 11: Zeile 11:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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The whole expression therefore equals
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Also ist der ganze Ausdruck
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\dfrac{4}{7}-6\vphantom{\Biggl(}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{21}{12}\vphantom{\Biggl(}}\,</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\dfrac{4}{7}-6\vphantom{\Biggl(}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{21}{12}\vphantom{\Biggl(}}\,</math>.}}
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If we multiply the tops and bottoms of the fractions 4/7, 1/2 and 21/12 in the main fraction by their lowest common denominator, <math>7\cdot 12</math>, we obtain integers in the numerator and denominator
+
Indem wir den Hauptbruch mit dem gemeinsamen Nenner von 4/7, 1/2 und 21/12, also <math> 7\cdot 12 </math> , erweitern, bekommen wir einen Bruch ohne Teilbrüche
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 22: Zeile 22:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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By factorizing 12, 15 and 38,
+
Durch Zerteilung von 12, 15 und 38 in Primfaktoren
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 30: Zeile 30:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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the answer can be simplified to
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kann der Bruch noch gekürzt werden
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{38\cdot 12}{15\cdot 7}=\frac{2\cdot 19\cdot 2\cdot 2\cdot{}\rlap{/}3}{\rlap{/}3\cdot 5\cdot 7}=\frac{152}{35}\,</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{38\cdot 12}{15\cdot 7}=\frac{2\cdot 19\cdot 2\cdot 2\cdot{}\rlap{/}3}{\rlap{/}3\cdot 5\cdot 7}=\frac{152}{35}\,</math>.}}

Aktuelle Version

Bei großen Ausdrücken wie diesem, ist es oft am besten in mehreren Schritten zu arbeiten. Wir beginnen damit folgende Brüche zu vereinfachen

23+21 2141−31und32−72.

Dies kann man machen, indem man die Brüche mit jeweils 2, 12 und 7 erweitert

23+212141−3132−72=223+212=432+212=46+1=74=211241−3112=6412−312=63−4=6−1=−6=372−727=2127−727=2114−2=1221.

Also ist der ganze Ausdruck

74−621−1221.

Indem wir den Hauptbruch mit dem gemeinsamen Nenner von 4/7, 1/2 und 21/12, also 712 , erweitern, bekommen wir einen Bruch ohne Teilbrüche

74−621−1221=74−671221−1221712=76−217412−6712=(6−21)7(4−67)12=−157−3812=1573812.

Durch Zerteilung von 12, 15 und 38 in Primfaktoren

121538=26=223=35=219

kann der Bruch noch gekürzt werden

1573812=357219223=35152.
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