Lösung 1.2:5c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Method 1
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Erste Methode:
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We calculate the numerator and denominator first
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Wir berechnen den Zähler und Nenner jeweils für sich
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Thus, the expression becomes
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Und der Ausdruck wird also zu
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\,\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{5}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{16}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\dfrac{1}{10}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{11}{16}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\dfrac{1}{10}\cdot \dfrac{16}{11}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{\rlap{\,/}11}{\rlap{\,/}16}\cdot \dfrac{\rlap{\,/}16}{\rlap{\,/}11}\vphantom{\Biggl(}\,} = \dfrac{16}{10\cdot 11}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\,\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{5}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{16}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\dfrac{1}{10}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{11}{16}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\dfrac{1}{10}\cdot \dfrac{16}{11}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{\rlap{\,/}11}{\rlap{\,/}16}\cdot \dfrac{\rlap{\,/}16}{\rlap{\,/}11}\vphantom{\Biggl(}\,} = \dfrac{16}{10\cdot 11}</math>}}
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and because <math>16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2</math> and <math>10=2\cdot 5</math>, the simplified answer is
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und nachdem <math>16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2</math> und <math>10=2\cdot 5</math>, wird der gekürzte Ausdruck
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{16}{10\cdot 11} = \frac{\rlap{/}2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{\rlap{/}2\cdot 5\cdot 11} = \frac{8}{55}\,</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{16}{10\cdot 11} = \frac{\rlap{/}2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{\rlap{/}2\cdot 5\cdot 11} = \frac{8}{55}\,</math>.}}
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Method 2
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Zweite Methode:
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If we look at the individual fractions 3/10, 1/5, 7/8 and 3/16, we see that the denominators can be factorized as
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Die Teilbrüche 3/10, 1/5, 7/8 und 3/16 können in ihre Primfaktoren zerlegt werden
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{{Abgesetzte Formel||<math>10=2\cdot 5\,,\quad 8=2\cdot 2\cdot 2\,\quad\text{and}\quad
+
{{Abgesetzte Formel||<math>10=2\cdot 5\,,\quad 8=2\cdot 2\cdot 2\,\quad\text{und}\quad
16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2</math>}}
16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2</math>}}
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and therefore 2∙2∙2∙2∙5 = 80 is the fractions' lowest common denominator.
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und daher ist 2∙2∙2∙2∙5 = 80 der kleinster gemeinsamer Nenner.
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If we multiply the top and bottom of the main fraction by 80, then it will be possible to eliminate all denominators at once,
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Wenn wir den Hauptbruch mit 80 erweitern, bekommen wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Erste Methode:

Wir berechnen den Zähler und Nenner jeweils für sich

\displaystyle \begin{align}

\frac{3}{10}-\frac{1}{5} &= \frac{3}{10}-\frac{1\cdot 2}{5\cdot 2} = \frac{3-2}{10} = \frac{1}{10}\,,\\[10pt] \frac{7}{8}-\frac{3}{16} &= \frac{7\cdot 2}{8\cdot 2}-\frac{3}{16} = \frac{14-3}{16} = \frac{11}{16}\,\textrm{.} \end{align}

Und der Ausdruck wird also zu

\displaystyle \frac{\,\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{5}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{16}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\dfrac{1}{10}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{11}{16}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\dfrac{1}{10}\cdot \dfrac{16}{11}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{\rlap{\,/}11}{\rlap{\,/}16}\cdot \dfrac{\rlap{\,/}16}{\rlap{\,/}11}\vphantom{\Biggl(}\,} = \dfrac{16}{10\cdot 11}

und nachdem \displaystyle 16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 und \displaystyle 10=2\cdot 5, wird der gekürzte Ausdruck

\displaystyle \frac{16}{10\cdot 11} = \frac{\rlap{/}2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{\rlap{/}2\cdot 5\cdot 11} = \frac{8}{55}\,.

Zweite Methode:

Die Teilbrüche 3/10, 1/5, 7/8 und 3/16 können in ihre Primfaktoren zerlegt werden

\displaystyle 10=2\cdot 5\,,\quad 8=2\cdot 2\cdot 2\,\quad\text{und}\quad

16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2

und daher ist 2∙2∙2∙2∙5 = 80 der kleinster gemeinsamer Nenner.

Wenn wir den Hauptbruch mit 80 erweitern, bekommen wir

\displaystyle \begin{align}

\frac{\,\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{5}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{16}\vphantom{\Biggl(}\,} &= \frac{\,\left( \dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{5} \right)\cdot 80\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\left( \dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{16} \right)\cdot 80\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\dfrac{3\cdot 80}{10}-\dfrac{1\cdot 80}{5}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{7\cdot 80}{8}-\dfrac{3\cdot 80}{16}\vphantom{\Biggl(}\,}\\[10pt] &= \frac{\,\dfrac{3\cdot 8\cdot{}\rlap{\,/}10}{\rlap{\,/}10}-\dfrac{8\cdot 2\cdot{}\rlap{/}5}{\rlap{/}5}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{7\cdot{}\rlap{/}8\cdot 10}{\rlap{/}8}-\dfrac{3\cdot{}\rlap{\,/}16\cdot 5}{\rlap{\,/}16}\vphantom{\Biggl(}\,} = \dfrac{3\cdot 8-8\cdot 2}{7\cdot 10-3\cdot } = \frac{8}{55}\,\textrm{.} \end{align}

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