Lösung 1.2:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel))
Aktuelle Version (13:19, 8. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 2 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
Method 1
+
Erste Methode:
-
One solution is to calculate the numerator and denominator in the main fraction individually
+
Wir berechnen den Zähler und Nenner jeweils für sich
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 8: Zeile 8:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
The whole expression then reduces to a double fraction which we calculate by multiplying top and bottom by the reciprocal of the denominator
+
Den Doppelbruch den wir erhalten, erweitern wir mit dem Kehrwert des unteren Bruches
{{Abgesetzte Formel||<math>
{{Abgesetzte Formel||<math>
Zeile 14: Zeile 14:
-
Method 2
+
Zweite Methode:
-
Another way to solve the exercise is to multiply the top and bottom of the main fraction by <math>3\cdot 2=6</math>, so that all denominators in the partial fractions 1/2 and 1/3 can eliminated in one step
+
Wir erweitern den Hauptbruch mit dem Faktor <math>3\cdot 2=6</math>, sodass wir die Nenner in den Teilbrüchen 1/2 and 1/3 eliminieren
{{Abgesetzte Formel||<math>
{{Abgesetzte Formel||<math>
\frac{\,\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} \right)\cdot 6\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2} \right)\cdot 6\vphantom{\Biggl(}\,}=\frac{\,\dfrac{6}{2}+\dfrac{6}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{6}{3}-\dfrac{6}{2}\vphantom{\Biggl(}\,}=\frac{3+2}{2-3}=\frac{5}{-1}=-5\,\textrm{.}</math>}}
\frac{\,\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} \right)\cdot 6\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2} \right)\cdot 6\vphantom{\Biggl(}\,}=\frac{\,\dfrac{6}{2}+\dfrac{6}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{6}{3}-\dfrac{6}{2}\vphantom{\Biggl(}\,}=\frac{3+2}{2-3}=\frac{5}{-1}=-5\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Erste Methode:

Wir berechnen den Zähler und Nenner jeweils für sich

\displaystyle \begin{align}

\frac{1}{2}+\frac{1}{3} &= \frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}+\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2} = \frac{3}{6}+\frac{2}{6} = \frac{5}{6}\,,\\[10pt] \frac{1}{3}-\frac{1}{2} &= \frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}-\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3} = \frac{2}{6}-\frac{3}{6} = -\frac{1}{6}\,\textrm{.} \end{align}

Den Doppelbruch den wir erhalten, erweitern wir mit dem Kehrwert des unteren Bruches

\displaystyle

\frac{\,\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\dfrac{5}{6}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,-\dfrac{1}{6}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\dfrac{5}{\rlap{/}6}\cdot{}\rlap{/}6\vphantom{\Biggl(}\,}{\,-\dfrac{1}{\rlap{/}6}\cdot{}\rlap{/}6\vphantom{\Biggl(}\,}=\frac{5}{-1}=-5\,.


Zweite Methode:

Wir erweitern den Hauptbruch mit dem Faktor \displaystyle 3\cdot 2=6, sodass wir die Nenner in den Teilbrüchen 1/2 and 1/3 eliminieren

\displaystyle

\frac{\,\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}\,} = \frac{\,\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} \right)\cdot 6\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2} \right)\cdot 6\vphantom{\Biggl(}\,}=\frac{\,\dfrac{6}{2}+\dfrac{6}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}{\,\dfrac{6}{3}-\dfrac{6}{2}\vphantom{\Biggl(}\,}=\frac{3+2}{2-3}=\frac{5}{-1}=-5\,\textrm{.}

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.2:5b“