Lösung 1.2:3b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-
If we divide the denominators in succession by
+
Die Primfaktoren des Nenners sind
-
<math>2</math>
+
-
, we see that
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
24&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\,,\\
 +
40&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\,,\\
 +
16&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\,,\\
 +
\end{align}</math>}}
-
<math>\begin{align}
+
und alle Nenner haben den Faktor <math>2\cdot 2\cdot 2=8</math> gemeinsam
-
& 24=2\centerdot 2\centerdot 2\centerdot 3 \\
+
-
& 40=2\centerdot 2\centerdot \centerdot 5 \\
+
-
& 16=2\centerdot 2\centerdot 2\centerdot 2 \\
+
-
\end{align}</math>
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{3\cdot 8}+\frac{1}{5\cdot 8}-\frac{1}{2\cdot 8}\,</math>.}}
-
i.e. they all have a factor
+
Also erweitern wir die Brüche nur mit den nicht-gemeinsamen Faktoren 2, 3 und 5.
-
<math>2\centerdot 2\centerdot 2=8</math>
+
-
in common,
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1\cdot 2\cdot 5}{3\cdot 8\cdot 2\cdot 5}+\frac{1\cdot 2\cdot 3}{5\cdot 8\cdot 2\cdot 3}-\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 8\cdot 3\cdot 5}=\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}\,</math>.}}
 +
Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 240 und der Ausdruck ist
-
<math>\frac{1}{3\centerdot 8}+\frac{1}{5\centerdot 8}-\frac{1}{2\centerdot 8}</math>
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}=\frac{10+6-15}{240}=\frac{1}{240}\,</math>.}}
-
,
+
-
 
+
-
and hence we do not need to take
+
-
<math>8</math>
+
-
as a factor when we multiply the top and bottom of each fraction by the product of the other fractions' denominators, but instead we
+
-
obtain the lowest common denominator by multiplying top and bottom by the other factors,
+
-
<math>2,\ 3</math>
+
-
and
+
-
<math>5</math>
+
-
:
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>\frac{1\centerdot 2\centerdot 5}{3\centerdot 8\centerdot 2\centerdot 5}+\frac{1\centerdot 2\centerdot 3}{5\centerdot 8\centerdot 2\centerdot 3}-\frac{1\centerdot 3\centerdot 5}{2\centerdot 8\centerdot 3\centerdot 5}=\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}</math>
+
-
 
+
-
 
+
-
The LCD is
+
-
<math>240</math>
+
-
and the answer is
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}=\frac{10+6-15}{240}=\frac{1}{240}</math>
+

Aktuelle Version

Die Primfaktoren des Nenners sind

\displaystyle \begin{align} 
 24&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\,,\\ 
 40&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\,,\\ 
 16&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\,,\\

\end{align}

und alle Nenner haben den Faktor \displaystyle 2\cdot 2\cdot 2=8 gemeinsam

\displaystyle \frac{1}{3\cdot 8}+\frac{1}{5\cdot 8}-\frac{1}{2\cdot 8}\,.

Also erweitern wir die Brüche nur mit den nicht-gemeinsamen Faktoren 2, 3 und 5.

\displaystyle \frac{1\cdot 2\cdot 5}{3\cdot 8\cdot 2\cdot 5}+\frac{1\cdot 2\cdot 3}{5\cdot 8\cdot 2\cdot 3}-\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 8\cdot 3\cdot 5}=\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}\,.

Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 240 und der Ausdruck ist

\displaystyle \frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}=\frac{10+6-15}{240}=\frac{1}{240}\,.
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