Lösung 1.2:2d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}</math>}} | ||
| - | und sehen hier dass die Nenner den gemeinsamen Faktor <math>3\cdot 5</math> haben. Also erweitern wir den ersten Bruch mit 5 | + | und sehen hier, dass die Nenner den gemeinsamen Faktor <math>3\cdot 5</math> haben. Also erweitern wir den ersten Bruch mit 5 und den zweiten Bruch mit 3, um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu bekommen. |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
\frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}\cdot \frac{5}{5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}\cdot | \frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}\cdot \frac{5}{5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}\cdot | ||
| - | \frac{3}{3} &=\frac{2}{3\cdot 3\cdot 5\cdot 5} | + | \frac{3}{3} &=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 3\cdot 5\cdot 5} |
| - | +\frac{3}{3\cdot 5\cdot 5\cdot 3}\\[10pt] | + | +\frac{1\cdot 3}{3\cdot 5\cdot 5\cdot 3}\\[10pt] |
&= \frac{10}{225}+\frac{3}{225}\,\textrm{.}\\ | &= \frac{10}{225}+\frac{3}{225}\,\textrm{.}\\ | ||
\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 225. | Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 225. | ||
Aktuelle Version
Wir zerlegen die Nenner in ihre Primfaktoren,
\displaystyle \begin{align}
45&=5\cdot 9=5\cdot 3\cdot 3\,, \\ 75&=3\cdot 25=3\cdot 5\cdot 5\,, \\ \end{align} |
und haben also
| \displaystyle \frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5} |
und sehen hier, dass die Nenner den gemeinsamen Faktor \displaystyle 3\cdot 5 haben. Also erweitern wir den ersten Bruch mit 5 und den zweiten Bruch mit 3, um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu bekommen.
\displaystyle \begin{align}
\frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}\cdot \frac{5}{5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}\cdot
\frac{3}{3} &=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 3\cdot 5\cdot 5}
+\frac{1\cdot 3}{3\cdot 5\cdot 5\cdot 3}\\[10pt]
&= \frac{10}{225}+\frac{3}{225}\,\textrm{.}\\
\end{align} |
Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 225.
