Lösung 1.2:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
Aktuelle Version (13:11, 8. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
If we divide up the denominators into their smallest possible integer factors,
+
Wir zerlegen die Nenner in ihre Primfaktoren,
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
45&=5\cdot 9=5\cdot 3\cdot 3\,, \\
 +
75&=3\cdot 25=3\cdot 5\cdot 5\,, \\
 +
\end{align}</math>}}
-
<math>\begin{align}
+
und haben also
-
& 45=5\centerdot 9=5\centerdot 3\centerdot 3 \\
+
-
& 75=3\centerdot 25=3\centerdot 5\centerdot 5 \\
+
-
\end{align}</math>
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}</math>}}
-
the expression can be written as
+
und sehen hier, dass die Nenner den gemeinsamen Faktor <math>3\cdot 5</math> haben. Also erweitern wir den ersten Bruch mit 5 und den zweiten Bruch mit 3, um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu bekommen.
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
\frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}\cdot \frac{5}{5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}\cdot
 +
\frac{3}{3} &=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 3\cdot 5\cdot 5}
 +
+\frac{1\cdot 3}{3\cdot 5\cdot 5\cdot 3}\\[10pt]
 +
&= \frac{10}{225}+\frac{3}{225}\,\textrm{.}\\
 +
\end{align}</math>}}
-
<math>\frac{1}{5\centerdot 3\centerdot 3}+\frac{1}{3\centerdot 5\centerdot 5}</math>
+
Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 225.
-
 
+
-
and then we see that the denominators have
+
-
<math>3\centerdot 5</math>
+
-
as a common factor. Therefore, if we multiply the top and bottom of the first fraction by
+
-
<math>5</math>
+
-
and the second by
+
-
<math>3</math>
+
-
, the result is the lowest possible denominator.
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>\begin{align}
+
-
& \frac{2}{5\centerdot 3\centerdot 3}\centerdot \frac{5}{5}+\frac{1}{3\centerdot 5\centerdot 5}\centerdot \frac{3}{3} \\
+
-
& \\
+
-
& =\frac{2}{5\centerdot 3\centerdot 3\centerdot 5}+\frac{3}{3\centerdot 5\centerdot 5\centerdot 3} \\
+
-
& \\
+
-
& =\frac{10}{225}+\frac{3}{225} \\
+
-
\end{align}</math>
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
The lowest common denominator is
+
-
<math>225</math>
+
-
.
+

Aktuelle Version

Wir zerlegen die Nenner in ihre Primfaktoren,

\displaystyle \begin{align} 
45&=5\cdot 9=5\cdot 3\cdot 3\,, \\ 
75&=3\cdot 25=3\cdot 5\cdot 5\,, \\

\end{align}

und haben also

\displaystyle \frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}

und sehen hier, dass die Nenner den gemeinsamen Faktor \displaystyle 3\cdot 5 haben. Also erweitern wir den ersten Bruch mit 5 und den zweiten Bruch mit 3, um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu bekommen.

\displaystyle \begin{align} 
\frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}\cdot \frac{5}{5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}\cdot
\frac{3}{3} &=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 3\cdot 5\cdot 5}
   +\frac{1\cdot 3}{3\cdot 5\cdot 5\cdot 3}\\[10pt] 
 &= \frac{10}{225}+\frac{3}{225}\,\textrm{.}\\

\end{align}

Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 225.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.2:2d“