Lösung 1.2:2c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | {{ | + | Wir zerlegen die Nenner zuerst in ihre Primfakroren. |
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| + | 12 &= 2\cdot 6 = 2\cdot 2\cdot 3\,,\\ | ||
| + | 14 &= 2\cdot 7\,\textrm{.} \\ | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
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| + | Also haben wir, | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel|| | ||
| + | <math>\frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 7}\,</math>.}} | ||
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| + | Die beiden Brüche habe also einen Faktor 2 gemeinsam. Also erweitern wir den ersten Bruch mit 7 und den zweiten Bruch mit <math>2\cdot 3</math>. Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also <math>2\cdot 2\cdot 3\cdot 7 = 84</math>, | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | \frac{1}{12}-\frac{1}{14} &= \frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 7}\\[5pt] | ||
| + | &= \frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}\cdot \frac{7}{7}-\frac{1}{2\cdot 7}\cdot \frac{2\cdot 3}{2\cdot 3}\\[5pt] | ||
| + | &= \frac{7}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 7} - \frac{2\cdot 3}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 7}\\[5pt] | ||
| + | &= \frac{7}{84} - \frac{6}{84}\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wir zerlegen die Nenner zuerst in ihre Primfakroren.
| \displaystyle \begin{align}
12 &= 2\cdot 6 = 2\cdot 2\cdot 3\,,\\ 14 &= 2\cdot 7\,\textrm{.} \\ \end{align} |
Also haben wir,
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\displaystyle \frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 7}\,. |
Die beiden Brüche habe also einen Faktor 2 gemeinsam. Also erweitern wir den ersten Bruch mit 7 und den zweiten Bruch mit \displaystyle 2\cdot 3. Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also \displaystyle 2\cdot 2\cdot 3\cdot 7 = 84,
| \displaystyle \begin{align}
\frac{1}{12}-\frac{1}{14} &= \frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 7}\\[5pt] &= \frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}\cdot \frac{7}{7}-\frac{1}{2\cdot 7}\cdot \frac{2\cdot 3}{2\cdot 3}\\[5pt] &= \frac{7}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 7} - \frac{2\cdot 3}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 7}\\[5pt] &= \frac{7}{84} - \frac{6}{84}\,\textrm{.} \end{align} |
