Lösung 2.1:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Wir multiplizieren zuerst die ersten zwei Klammern miteinander, mit hilfe der binomischen Formel
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The three brackets can be multiplied together in any order, but just in this case it seems appropriate to start by multiplying the first two brackets because we can carry out the multiplication directly by using the conjugate rule.
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<math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\begin{align}
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(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4) &= \big( (3x^2)^2-2^2 \big) (9x^4+4)\\
(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4) &= \big( (3x^2)^2-2^2 \big) (9x^4+4)\\
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&= (9x^4-4)(9x^4+4)
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&= (9x^4-4)(9x^4+4)\,\textrm{.}
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\end{align}
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\end{align}</math>}}
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</math>
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We happend to obtain an expression which can also be multiplied using the conjugate rule.
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Wir verwenden hier wieder die binomische Formel für die zwei restlichen Klammern
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<math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>(9x^4-4)(9x^4+4)=(9x^4)^2-4^2=81x^8-16\,\textrm{.}</math>}}
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\qquad
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\begin{align}
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(9x^4-4)(9x^4+4)=(9x^4)^2-4^2=81x^8-16
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\end{align}
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</math>
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NOTE: If we had instead multiplied together the terms in the first and third brackets first, we would also have got the right answer, but the calculations would have been lengthier.
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Hinweis: Wir hätten auch gleich alle Klammern miteinander multiplizieren können, aber die Rechnungen wären so viel umständlicher gewesen.
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Aktuelle Version

Wir multiplizieren zuerst die ersten zwei Klammern miteinander, mit hilfe der binomischen Formel

\displaystyle \begin{align}

(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4) &= \big( (3x^2)^2-2^2 \big) (9x^4+4)\\ &= (9x^4-4)(9x^4+4)\,\textrm{.} \end{align}

Wir verwenden hier wieder die binomische Formel für die zwei restlichen Klammern

\displaystyle (9x^4-4)(9x^4+4)=(9x^4)^2-4^2=81x^8-16\,\textrm{.}

Hinweis: Wir hätten auch gleich alle Klammern miteinander multiplizieren können, aber die Rechnungen wären so viel umständlicher gewesen.

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